好玩的硬币游戏
标签：工程问题
这里有3个同一类型的硬币问题，但并不是3个问题都有解。请问哪一个是无解的？
(1)将3枚硬币的正面(H)朝上放在桌上。每次翻转两枚硬币。要翻转几次才能使3枚硬币都是背面(T)朝上？
(2)将4枚硬币正面朝上放在桌上。每次任意翻转3枚硬币。要翻转几次才能使所有的硬币都是背面朝上？
(3)将9枚硬币在桌上排成正方形，除了中央的硬币外，其余都是背面朝上。每次翻转一行、一列，或对角线上的3枚硬币。要翻转几次才能使所有的硬币背面朝上？
解答与分析
3个硬币问题中只有第一个无解。
(1)由3枚正面朝上的硬币(H3)开始，翻转一次之后硬币一定是一枚正面、两枚背面(HT2)；再翻转HT2，则会成为H3或HT2。因此只会有两种可能的排列方式，转换过程可以如图简单表示。
(2)只需要翻转4次。方法之一如下：
H H H H
H* T T T
T T* H H
H H H* T
T T T T*
打星号表示不翻转的硬币。
也可以试试看，用5枚硬币，每次翻转4个，可能产生哪些组合？
(3)只需要翻转5次。将9枚硬币如图标示为 a、b、…i。方法之一如下：翻转 a、e、i；翻转 b、e、h；翻转 c、e、g；翻转 a、b、c；翻转 g、h、j。
注意这些翻转动作的次序并不影响结果。T与H有哪些可能的组合？
如果不能沿对角线翻转硬币，这个问题是否仍然有解？
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来源：查字典奥数网