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近三届希望杯六年级七大模块详解

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近三届六年级希望杯的试题统计表：

知识模块/届数	第九届	第十届	第十一届	百分比
计算	3	4	4	18.3%
数论	5	3	2	16.6%
行程	2	1	1	6.7%
应用题	3	4	7	23.3%
计数	0	1	1	3.3%
组合	4	4	1	15%
几何	3	3	4	16.6%

表中共分了7个模块，可以发现每次的题型分布有较大的浮动，我们逐一来看：

一、计算模块

计算模块基本每届都会考至少3道，而最近一届总计考了4题。题目出现的位置都在第1~4题，这些题能不能拿下，直接决定了整场考试的基调。计算模块题型以分数的四则混合运算为主，属于基本功范畴，考试时切忌轻敌而粗心。

同时还有几点需要特别注意：

第一，近三届比赛每届都会有一道定义新运算的题目；

第二，考到了简单的循环小数化分数的知识，如第九届第五题和第十届第三题，这个知识点学得不扎实的同学要注意了；

计算模块的试题难度都不高，属于中低档题，想顺利通过第一试，计算这块一定要争取获得满分。

二、数论模块

数论模块通常是杯赛考试中的难点，但是希望杯中的数论问题考得不难，重点考察了数论模块中的平方数、整除特征和分解质因数，位值原理，这些都是数论模块中需要掌握的基本知识点。

另外，有些题目虽然没有归为数论模块，但也有用到数论的知识，但同时也要掌握找规律等技巧。总体来说，希望杯对数论的深度要求并不高，但对广度是有一定要求的，像整除特征、带余除法、因倍质合、分解质因数、位值原理这些知识点，都必须熟练掌握，这样一来，如果在考试中遇到数论题，同学们也能心里有个底，针对不同类型问题采取不同方法。

三、行程模块

行程模块在希望杯中占的比例还是相对固定的，基本每届会有1-2题左右。出现的位置也相对靠后，通常在第15~20题。

对于六年级学生而言，行程问题已经算不上难点了，因为我们有了方程这个工具，对一些较复杂的行程问题我们完全可以将条件转化成简明的代数式，从而达到求解目的。从这个角度来说，完全可以将行程问题当成是应用题模块的一个分支。

需要注意的一个现象是，行程问题常考常新，六年级的行程是一个重点，在行程问题中也有体现，如第九届16题、第20题。行程模块中也会出现一些经典问题，如第十届第7题的火车错车问题，第十一届第20题的变速问题(此题错误率很高，同学们一定要清楚数形结合分分数的方法)，加上近三届没有考察的流水行船，这些知识点也必须掌握。

四、应用题模块

第九、第十届希望杯热衷于考察应用题，但最近一届更甚。第十一届的试题中，比例应用题、分百应用题占了太大的份额，竟然占了20题中的7题，考察知识点也较前几年相比更加丰富，比如还原逆推、和差倍、牛吃草，工程问题等来丰富题型。在做应用题时一定要注意数形结合，这是解应用题的一大利器，同时方程也是一个较好的选择。

几点需要注意的是：

1、工程问题每届都有考；

2、比例、分百越来越高，说明了这是是六年级的重点；

3、部分应用题用代数方法解更简洁。

另外在试题篇幅上，应用题的字数较多，同学们做题时建议将关键的条件尤其是数值重点标记，同时看清问题问的是什么，千万不要出现看错条件、看错数、看错问题，导致做题思路完全正确，答案不对的情况，因为初赛只有选择和填空题型，判分也只有两种结果——10分或者0分。

五、计数模块

可以看出第九届时候并没有涉及到计数问题，但是在第十，第十一届计数问题已经开始崭露头角，可以由此推断计数问题由于学生们水平的提高，位置在变得越来越重，第十届的第十题，和第十一届的15题考察主要是计数中的枚举法，关键就在于不从不漏，家长们也知道在希望杯的初赛都是以填空题的形式进行考察，只有得分和不得分两种情况，所以此时细心就额外重要。

同时介于复杂计数问题耗费的时间较多，在考试是如遇到较复杂的枚举法建议放在最后做。

六、组合模块

组合模块很杂，涉及到的知识点特别多，第九届出现的五道组合类问题，考点分别是计数、数阵图、操作问题、排队报数问题与找规律。

这些考点中除了找规律类型的问题较容易上手以外，剩下的类型都是难点。而找规律类问题好上手，并不意味得分率高，如果纠结于题中的某一点就很难得出答案，因此这类问题的出发点一定是先观察整体，建议先多写出几项以便观察，得出答案后一定验算；当然，对于较简单的数，也可以直接观察。

其它题型难度较大，属高档题，需要一定的知识积累，如第九届第15题的排队报数问题。

另外，近几届逐渐涉及抽屉原理(最不利原则)与容斥原理这两个知识点，所以建议同学们掌握它们。

七、几何模块

几何在杯赛中的地位是不言而喻的，近三届希望杯中每届至少有3题几何题，位置基本都在第9~11题。几何分为平面几何与立体几何，平面几何又可以分为直线型与曲线型。

近三年考点较平均，几乎每个知识点都有涉及：第九届分别考察了曲线形面积、三视图法求表面积；第十届考察了立体图形平面展开图、曲线形面积、直线型面积；第十一届考察了直线型面积、圆锥体积公式；除此之外还有一些涉及到几何的综合题型，如第九届11题(几何计数)就还用到了计数方面的知识

由此可见我们必须掌握的知识点有：

1、平面几何直线型部分，除了熟练运用等积变换外，还需要重点掌握一些模型，如一半模型、沙漏模型、鸟头模型、燕尾模型、蝴蝶模型等；

2、平面几何曲线型部分，需要掌握圆的周长、面积计算公式以及弧长、扇形面积计算公式；