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2012五年级希望杯一试知识板块详解

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一、五年级希望杯初试的基本信息

【主办单位】

中国科学技术协会普及部、中国优选法统筹法与经济数学研究会、《数理天地》杂志社、中青在线、华罗庚实验室.

【杯赛宗旨】

鼓励小学生努力学习和进步，培养他们学习数学的兴趣，提高他们的科学思维素质，为小学数学教研人员提供新的信息和资料，促进小学数学教育水平的提高.

【考试时间】

第十届(2012年)考试时间为3月11日上午8∶30至10∶00.

【题型和分值】

20道填空题，每题6分，总共120分.

【考题特点】

试题内容不超出现行数学教学大纲，不超出教学进度，贴近现行的数学课本，源于课本，高于课本.题目活而不难，巧而不偏;既大众化又富于思考性和启发性.数学思维是很重要的科学思维，试题力求体现科学思维之美，寓科学于趣味之中，将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来.(也就是说它的题目难度不大)

二、题目归属板块的归纳(09-11年)

知识模块	计算	计数	数论	应用题	杂题	行程	几何
09年	5	2	2	4	0	3	4
10年	4	2	2	5	3	2	2
11年	3	2	4	5	1	2	3
近三年平均百分比%	20	10	13	23	7	12	15

三、各个模块分析

1. 计算板块

从以上的命题出现量一般是4题，分值还是比较重的. 知识点考察相对比较基础，多以四则运算、运算定律(分配率考察得比较多)、简便计算，等差数列求和，最重要的是连续三年都考了循环小数的计算，这就要求我们在复习的时候必须掌握循环小数计算这一模块.同时也在基础知识上有所拔高，常见题型为定义新运算.但是基于计算较为贴近课堂知识，也就顺理成章地成为希望杯必考模块，也是考生冲金的基础.这一章是基础，没有基础，后面的模块也肯定会被拖累，所以这一章不求拉分，但是不能丢分.

巩固基础知识，如四则运算、运算规律、分数、小数等.这些建议每天花五分钟练习，进一步熟悉相关知识点.参考书目：《小学生数学思维每天5分钟》关于计算问题部分，加强技巧性训练，如比较大小、巧算、估算、裂项等，提升计算的速度和准确度.

2. 计数模块

计数部分每年考题量不多，一般2题.一直是小学奥数的重点和难点，五年级希望杯的计数部分侧重于加乘法和组合部分，着重考查学生的逻辑思维能力.但是题目要么难度比较大，要么学生在使用枚举死算的时候容易出错，09年的计数部分考点是数加乘法以及组合;10年考的计算部分是加乘法;11年的计数部分考查的是数正方形个数.题目难度中上，这一章在得分方面死算也还行，只要做到枚举的时候注意顺序，一般来说还是能算出来，主要是要注意正确率.花时间去复习效果也不是非常明显，建议学会数三角形、正方形，还有复习一些规律性的东西.

掌握基础知识，如排列组合、容斥原理、抽屉原理、乘法原理等，在此基础上，理解找规律、统计图表、可能性问题的解题思路.参考书目：《RH学校奥林匹克数学思维训练导引》计数篇.(难度在三颗星以下的试题)

3. 数论模块

数论部分从题量分析上逐年增加，预计今年的题量也会有4题左右.数论模块考查内容较多，且知识点之间经常综合，给考生带来很大难度.需要考生在梳理基础知识点的基础上，深入研究各知识点应用，总结解题方法与技巧.去年考察的知识点主要有：整除特征;对一种新的数进行概念定义，在该定义的基础上找出满足条件的数;考察我们对数的估算能力，比如去年的一试13题就要求学生有很强的估算能力;此外，最小公倍数和最大公因数也是考察的重点.

对于基础知识，如整除、余数性质、约数与倍数、质数与合数、奇偶性等，掌握其定义与性质，梳理基础题型，掌握基本方法和技巧.参考书目：《数学思维训练导引》有关数论部分的兴趣篇(难度在三颗星以下的试题).

在梳理基础知识点的基础上，总结数论常考数字特征，如能被3、9、11、7、13、99等数字整除的数字特征(得掌握整数特征的四系：和系、差系、尾数系、复合系)，学会将上述基础知识点之间进行综合练习。

4. 应用题模块

应用题一直是希望杯实体的绝对重点与难点，对学生理解能力要求较高，需要考生在理解题意的基础上，运用相应的解题方法与技巧.应用题的分量有23%那么多，看近几年都是出5道题，并且这几年的考题难度不大，分值大，得分易，我们在复习的时候一定要把握住这一模块的分数，这是我们必须要攻克的一个模块.

而从这几年考察的知识点得出结论：多考察和差倍分中的平均数问题、鸡兔同笼问题、比例应用题、经济利润问题、牛吃草问题、年龄问题.复习的时候，这几个知识点一点要牢牢掌握.其它的比如植树问题、方正问题、盈亏问题也不能放弃.

5. 行程模块

行程问题一直是希望杯试题的难点，侧重于考察相遇、追及、比例等问题，对考生综合能力要求较高，需要考生在梳理行程问题各题型的基础上，有所侧重，对于重点知识有较为深入的研究.

梳理行程问题基础知识，如相遇追及、平均速度、变速度、比例等，熟悉各题型解题技巧与方法.最好能掌握相遇与追及问题、环形跑道问题、火车过桥问题、时钟问题、猎狗追兔问题、流水行船和扶梯问题、发车问题.参考书目：《数学思维训练导引》有关行程问题的兴趣篇(难度在三颗星以下的试题).

在基本行程数量关系及基本题型的基础上，进行综合练习，熟悉多人相遇问题以及变速变道等较复杂问题的解题方法(一般来说这两种题型在二试的时候才会碰到，暂时可以缓一缓).

6. 杂题

希望杯考察的杂题主要是数字谜、数阵图、逻辑推理等，需要考生具备一定的数学思维能力.本模块考点难度比较大，分值不会很多，复习的时候要有针对性，时间要拿捏准，要学会利益最大化.

梳理数字谜、数阵图、逻辑推理等题型的解题方法和技巧.在基本方法技巧的基础上，通过练习，加强综合分析能力.