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希望杯一试大揭秘：从零到百的突破

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【希望杯概述】

相对于其他杯赛，希望杯的题目源于课本，高于课本。题目活而不难，巧而不偏;既大众化又富于思考性和启发性。希望杯难度适中，一般不会出现偏题怪题。尽管希望杯题目不难，但是要在希望杯中摘金夺银却并不容易，首先进入希望杯第二试后只有五分之一的人可以获得金银铜牌，这个得奖率很低，并且希望杯是分区域进行评奖，具有一定的偶然性。想要冲击金牌，除了要有扎实的基础，还要注重书写习惯，因为在第二试中有解答题。

希望杯第一试考试时间为3月11日上午8：30~10:00，共90分钟，题型为20道填空题，每题6分，满分120分。

【近三届第一试试题分析】

我们先来看下近三届六年级希望杯的试题统计表：

	第九届	第八届	第七届	百分比
计算	4	2	2	13.3%
数列与数表	2	0	2	6.7%
数论	3	2	0	8.3%
行程	2	1	2	8.3%
应用题	2	7	9	30%
代数	0	3	0	5%
组合	5	3	1	15%
几何	2	2	4	13.3%

表中共分了8个模块，可以发现每次的题型分布有较大的浮动，我们逐一来看：

(1)计算模块

计算模块基本每届都会考至少2道，而最近一届总计考了4题。题目出现的位置都在第1~4题，这些题能不能拿下，直接决定了整场考试的基调。计算模块题型以分数的四则混合运算为主，属于基本功范畴，考试时切忌轻敌而粗心。

同时还有几点需要特别注意：

第一，近三届比赛每届都会有一道定义新运算的题目;

第二，考到了简单的循环小数化分数的知识，如第九届第三题和第八届第一题，这个知识点学得不扎实的同学要注意了;

第三，第九届希望杯第四题涉及到了放缩法，此方法在六年级寒假班的第一讲中有提到，对放缩法不明白的同学可以参考教材。计算模块的试题难度都不高，属于中低档题，想顺利通过第一试，计算这块一定要争取获得满分。

(2)数列与数表模块

这个模块不是希望杯考试的热点，近三届涉及到的知识点仅有数列找规律以及周期问题。周期问题中需要注意商的意义，代表的是周期的组数。数列找规律不难，但容易做错，有时间一定要验算。另外还要特别注意的是，第九届第5题与第7届第6题考的是同一题型，都是在一个小数上点上循环点成为一个循环小数，使满足特定条件，这类问题突破口在于小数的最后一个数字上一定要标上循环点，接下去大部分同学选择分类讨论，也就转化成了一个周期问题。实际上此题有更简洁做法，如第九届第5题，第2011位上是6，所以第2014位是9，因此周期一定是2005的因数(因为前9个数字为1~9，然后开始循环)，所以周期只能是5，另一个循环点在5上面。

(3)数论模块

数论模块通常是杯赛考试中的难点，但是希望杯中的数论问题考得不难，如第九届的第7、第8、第14题分别考察了数论模块中的最大公约数与最小公倍数、整除特征和分解质因数，另外第八届第16题考察的是位值原理，这些都是数论模块中需要掌握的基本知识点。另外，有些题目虽然没有归为数论模块，但也有用到数论的知识，如第八届第2题、第7届第16题。总体来说，希望杯对数论的深度要求并不高，但对广度是有一定要求的，像整除特征、带余除法、因倍质合、分解质因数、位值原理这些知识点，都必须熟练掌握，这样一来，如果在考试中遇到数论题，同学们也能心里有个底，针对不同类型问题采取不同方法。

(4)行程模块

行程模块在希望杯中占的比例还是相对固定的，基本每届会有2题左右。出现的位置也相对靠后，通常在第15~20题。对于六年级学生而言，行程问题已经算不上难点了，因为我们有了方程这个工具，对一些较复杂的行程问题我们完全可以将条件转化成简明的代数式，从而达到求解目的。从这个角度来说，完全可以将行程问题当成是应用题模块的一个分支。需要注意的一个现象是，六年级的比例是一个重点，在行程问题中也有体现，如第九届16题、第八届第20题。行程模块中也会出现一些经典问题，如第七届第19题的火车过桥，第17题求平均速度(此题错误率很高，同学们一定要清楚平均速度的定义)，加上近三届没有考察的流水行船，这些知识点也必须掌握。

(5)应用题模块

第七、第八届希望杯热衷于考察应用题，但最近一届有所缓和。第七届的试题中，比例应用题、分百应用题占了太大的份额，竟然占了20题中的6题，考察知识点过于单一;这个现象在第八届试题中有所改善，加入了还原逆推、和差倍、牛吃草等来丰富题型;而到了第九届，应用题一共只出现了2题，分别考察了工程问题与牛吃草问题。

几点需要注意的是：

(1)工程问题每届都有考;

(2)最近两届都考察了牛吃草问题;

(3)比例、分百虽然上届没有考察，但不可否认是六年级的重点;

(4)部分应用题用代数方法解更简洁。另外在试题篇幅上，应用题的字数较多，同学们做题时建议将关键的条件尤其是数值重点标记，同时看清问题问的是什么，千万不要出现看错条件、看错数、看错问题，导致做题思路完全正确，答案不对的情况，因为初赛只有选择和填空题型，判分也只有两种结果——10分或者0分。

(6)代数模块

像第八届第2题这样直接考代数模块的题并不多，但不可否认的是，很多题如果采用代数法会迎刃而解，如第九届第2题的计算，可以将1×2.3×4.5设为a;第八届第4题，可以将这个分数分母设为2x，分子设为x+2。而应用题中，也有相当大一部分可以用方程来解，在熟练掌握一元一次方程的基础上，同学们应更上一层楼，学会处理两个未知数，这时候可能有三种情况：一种情况是可以根据条件列出2个方程，这时用等量代换法把一个字母表示成含另一个字母的代数式，从而转化成一元一次方程，如第八届的第11、14题;另一种情况是只能列一个像xy=15这样的方程，但未知数都是整数，如第八届第13题，设一棵白菜换x个胡萝卜，换了a次，列出方程化简后得到a(x-1)=30，而a、x都是整数，于是a、x可以分别求出;第三种情况是可能出现不定方程，不过近三届没有出现。

(7)组合模块

组合模块很杂，涉及到的知识点特别多，第九届出现的五道组合类问题，考点分别是计数、数阵图、操作问题、排队报数问题与几何计数;第八届出现的三道题，分别考了最值问题，统筹问题与构造。这些考点中除了计数类型的问题较容易上手以外，剩下的类型都是难点。而计数类问题好上手，并不意味得分率高，如果计数方法不合理，就会出现漏数、重复数，从而得出错误答案，因此这类问题的出发点一定是先找到一个合理的计数方法，然后合理使用加法原理与乘法原理，需要注意计算过程中不出错，最后一定验算;当然，对于较小的数，也可以使用枚举法。其它题型难度较大，属高档题，需要一定的知识积累，如第九届第15题的排队报数问题，第八届第17题的统筹问题等。另外，近几届虽然没有涉及抽屉原理(最不利原则)与容斥原理这两个知识点，但建议同学们掌握它们。

(8)几何模块

几何在杯赛中的地位是不言而喻的，近三届希望杯中每届至少有2题几何题，位置基本都在第9~11题。几何分为平面几何与立体几何，平面几何又可以分为直线型与曲线型。近三年考点较平均，几乎每个知识点都有涉及：第九届分别考察了曲线形面积、三视图法求表面积;第八届考察了立体图形平面展开图、曲线形面积;第七届考察了直线型面积、圆锥体积公式;除此之外还有一些涉及到几何的综合题型，如第九届11题(几何计数)、第八届11题(圆柱体)、第七届16题(长方体)。

由此可见我们必须掌握的知识点有：

(1)平面几何直线型部分，除了熟练运用等积变换外，还需要重点掌握一些模型，如一半模型、沙漏模型、鸟头模型、燕尾模型、蝴蝶模型等;

(2)平面几何曲线型部分，需要掌握圆的周长、面积计算公式以及弧长、扇形面积计算公式;

(3)立体几何部分需要掌握立方体、长方体、圆柱、圆锥的体积与表面积计算公式，以及三视图法和平面展开图。

另外，如果是遇到求阴影部分面积，我们可以有三种尝试：

(1)阴影=整体-空白

(2)将阴影分成几块分别求面积

(3)通过切割、拼补、平移、旋转等方法巧求面积，较难。

希望杯一试中的几何题难度都不大，一定要做足准备工作，比赛时尽力拿下。

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