备考华杯赛:考前练习八
郑州奥数网12月13日 第十八届华杯赛即将开始接受网上报名,奥数网整理了一些考前练习,有意愿的考生可以先进行练习备考(第十八届华杯赛每周一练试题及解析汇总)。
题目:恰有20个因数的最小自然数是?
解析:
一个数求它的因数个数的方法:
1、把这个数分解质因数。
2、把每个质因数的次方数加1,再把所得的和相乘即可。
例如:12=22×3(22读作2的2次方,表示2个2相乘)
所以,12的因数的个数:(2+1)(1+1)=6
验证:12的因数有:1,12,2,6,3,4,共6个。
因为20=2×10=4×5=2×2×5
所以,恰有20个因数的数可写成ab9,a3b4和abc4的形式(a,b,c为不同质因数)。
要求最小自然数,当然a,b,c取得越小越能满足要求。
而且次数高的取最小质因数2,其次取3,最次取5
1)3×29的形式时即:3×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1536;
2)33×24 个的形式时,即: 3×3×3×2×2×2×2=432;
3)3×5×24的形式,即: 3×5×2×2×2×2=240
因此最小的为240。
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