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第一届华罗庚金杯”少年数学邀请赛第一试真题答案

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参考答案

1． 2．应填203．长方形中的数是24．0.146米5．锯下的木条面积为平方米

6．最大的约数是967．337438．小时9．184人10．90011． 11个

12．△中数为3.113．甲、丙两站的距离是600米14．多面体的面数、顶点数和棱数的总和是74个

1.【解】原式＝

2.【解】要使（）最后四个数字都是“0”，这个连乘积应能分解出4个“5”和4个“2”的因数，975＝5×5×39，935＝5×187，972＝2×2×243，前三个数中共有3个“5”和2个“2”，所以括号中应填的数是：2×2×5＝20。

3.【解】第一个等式中必须有乘号，经尝试得9＋13×7＝100，14÷2－5＝2．于是，长方形中的数是2

4.【解】红点距离纸条左端0.618米，离右端1－0.618＝0.382米，所以黄点离左端也是0.382米。

红点与黄点之间的距离是：1－0.382×2＝0.236(米)

剪去一段纸条以后，剩下的纸条长0.618米．对折起来．对准黄点剪一刀，得到两段长0.236米的纸条还有一段纸条的长度是：0.618—0.236×2＝0.146(米)，经过比较，四段纸条中最短的一段是0.146米

5.【解】将四块面积为平方米的长方形，拼成下图的正方形，中心空一个小正方形。这个小正方形的边长是米。

大正方形的面积是： ×4＋＝＝ (平方米)。

因为，所以大正方形的边长是米。

大正方形的边长比原正方形的2倍少米所以，原正方形的边长是 (米)。

锯下的木条面积是 (平方米)

6.【解】设该数为a，显然99＝9×11不符合要求；98＝3×7×7，97不是a的约数。而96＝2×2×2×2×2×3是a的约数，所以其中最大的两位数约数为96。

7.【解】 31743÷823＝38……469

无论后三位数字7、4、3中改变哪一个都不能使余数增或减变为823的倍数。如果将千位的1改为3，则由于2469＝823×3，可得33743被823整除。如果改变万位数字，结果与33743相差一个两位数×1000，因而不被823整除，所以修改后的数是33743。

8.【解】甲、乙、丙、丁四个水管，按顺序各开1小时，共开4小时，池内灌进的水是全池的：．

加上池内原来的水，池内有水：

再过四个4小时，也就是20小时以后，池内有水：，在20小时以后，只需要再灌水1－＝，水就开始溢出． ÷ ＝ (小时)，即再开甲管小时，水开始溢出，所以20＋＝ (小时)后，水开始溢出水池。

9.【解】原来每校参赛人数是15的倍数，加1后是13的倍数，由于：6×15＋1＝7×13，所以每校原来参加人数为：6×15＝90，最后两校共有：90×2＋4＝184(人)参加比赛．

10.【解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S。4个小三角形的和S相加时，中间三角形每个顶点上的数被算了3次，所以：4S＝2S＋20，从而：S＝10，这样，每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2，3，5，从而六个质数是2，2，3，3，5，5，它们的积是：2×2×3×3×5×5＝900

11.【解】原来的那个空盒子现在不空了，另一个盒子现在变成了空盒子，这说明原来有一个盒子只装着一枚棋子，这枚棋子被拿走了原来装着一枚棋子的盒子变成空盒子以后，还需要有一个盒子来替代它。这个盒子原来装着2枚棋子．……可见原来盒子里的棋子是若干个从1开始的连续自然数。这些连续自然数之和是五十多。因为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55．所以，共有11个盒子．

12.【解】要求平均值尽可能小，就要尽量少使用大的数，而要多使用小的数。这五个○，两端的○中的数只参加一次运算，应该填入6.5和4.6；中间的○中的数参加了三次运算，应该填1.2，其余两个圈填2.9与3.7，这时有两种填法，不论哪一种，计算以后知道△中填的数应该是3.1。于是△中数为3.1．

13.【解】小明第一次遇到小强的时候，走了全程的一半加100米；他从过乙站100米的地方开始，第二次前进，追上小强时离乙站300米，300－100＝200(米)，说明他走完了全程加200米这就可以判断，他第二次走的距离是第一次的2倍

所以小强第二次走的距离也是第一次走的距离的2倍。小强第二次走过的距离是300＋100＝400(米)，从而第一次走过的距离是200米乙站和丙站的距离就是200＋100＝300(米)，甲、丙两站的距离是300×2＝600(米)．

14.【解】多面体的面数，可以直接从侧面展开图中数出来，12个正方形加8个三角形，共20面。下图是多面体上部的示意图共有9个顶点；同样，下部也是9个顶点．共18个顶点。

棱数要分成三层来数，上层，从示意图数，有15条；下层也是15条；中间部分为6条一共

15×2＋6＝36(条)

20＋18＋36＝74(个)．

答：多面体的面数、顶点数和棱数的总和是74个。

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第一届华杯赛一试真题

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