备战2013年华杯赛历年精选真题讲解:由一道题的试值解法想到的
2013年第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛(简称:华杯赛)备战已经开始了,为了让大家能够更好的为比赛做准备,查字典宁波奥数网小编将历年的一些真题讲解整理出来,供大家。
观察以下数组:(1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),……。则2003在第 组。
解:采用试值法。
假设2003在第50组,则前50组共有1+2+3+…+50=51×25=1275个数,容易看出数列1,3,5,7,9,11,……第1个数a1=1+0×2, 第2个数a2=1+1×2=3, 第3个数a3=1+2×2=5, 第4个数a4=1+3×2=7, ……第n个数an=1+(n-1)×2。故第50组的最后一个数,即第1275个数是1+(1275-1)×2=2549,第50组的第一个数,即第1226个数是1+(1226-1)×2=2451,可以得到第50组是(2451,2453,2455,2457,…2549)所以2003不在第50组;
同理假设2003在第40组,则前40组共有1+2+3+…+40=41×20=820个数,第40组的最后一个数是1639,所以2003不在第40组;
则2003在第40组和第50组之间;假设2003在第45组,则前45组共有1+2+3+…+45=46×22.5=1035个数,这组的最后一个数是2069,第一个数是1981,即第45组在1981~2069范围内,所以2003在第45组。
本题给出的答案是采用了试值法。试值法作为一种思维方法虽然可行,但如果方法不当,试值时次数较多,则可能花费的时间长些。为此,我们还可以用下面的方法做一下,仅供大家参考。
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