备战2013年华杯赛历年精选真题讲解:数值代入法
2013年第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛(简称:华杯赛)备战已经开始了,为了让大家能够更好的为比赛做准备,查字典宁波奥数网小编将历年的一些真题讲解整理出来,供大家。
有一些看起来缺少条件的题目,按常规解法似乎无法求解,但是仔细分析发现,题中只涉及几个存在着倍数或比例关系的数量,而题目中缺少的条件,对于答案并无影响,这时就可以采用“数值代入法”,即对于题目中“缺少”的条件,假设一个数代入进去(当然假设的这个数应尽量方便计算),然后求出解答。
例1:上山速度是每小时3千米,按原路下山的速度是每小时5千米。求往返的平均速度。
解:假设上山的路程为15千米
上山的时间:15÷3=5(小时)
下山的时间:15÷5=3(小时)
往返的平均速度是:(15×2)÷(5+3)=3.75(千米/时)
答:往返的平均速度是3.75千米/时。
例2:甲车从A地到B地需行6时,乙车从B地到A地需行10时。现在甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,相遇时甲车比乙车多行90千米,求A,B两地的距离。
解:假设A,B相距30千米(既是6的倍数又是10的倍数),那么
甲车的速度为 30÷6=5(千米/时),
乙车的速度为 30÷10=3(千米/时),
两车相遇需 30÷(5+3)=3.75(时),
相遇时甲车比乙车多行
(5-3)×3.75=2×3.75=7.5(千米)。
题目条件“甲车比乙车多行90千米”是7.5千米的90÷7.5= 12(倍),说明A,B两地距离是假设的30千米的12倍,即30×12=360(千米)。
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