华杯赛赛前冲刺班专题讲座：最佳策略

【齐王与田忌赛马的故事】：

齐王与田忌约定各自选出头等马、二等马、次等马各一匹进行三场赛马，谁输一场就要拿出黄金千两给对方，齐王知道每一种等级的马中，自己的马都比田忌的马强，所以他认为自己必能赢田忌三千两黄金，然而赛马时，田忌让自己的次等马对齐王的头等马;自己的头等马对齐王的二等马;自己的二等马对齐王的次等马，结果第一场齐王大获全胜，而后两场比赛齐王都输了，齐王不但没有赢三千两黄金，反而输了一千两黄金。

故事给人们的启示：田忌采取了“扬长避短”的策略，取得了胜利。

“策略”是指在一件事情中的一个“自始至终通盘筹划”的可行性方案。

一个人在自己的生活中，许多事情为了获得某种结局，往往会制定出一系列的制胜策略：即分析对方可能采取的计划，有针对性地制定出自己的克敌计划，这就是所谓的“知己知彼，百战不殆”的道理，哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利，我们称这种现象为“对策现象”。

甲、乙两人做一个移动火柴的游戏，比赛的规则：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移完为止。轮到谁移走最后一根就算谁输。如果刚开始时有1000根火柴，首先移动火柴的人在第一次移走多少根才能在游戏中保证获胜。

【思路点拨】：先移的人要获胜，只要取走第999根火柴，每一次两人共取得8根，

999÷(1+7)=124……7

第一个人只要取走多余的7根，然后乙取1根，甲取7根;乙取2根，甲取6根…、

有1997根火柴，甲乙两人轮流取火柴，每人每次可取1至10根，谁能取到最后一根谁胜，甲先取，乙后取。甲有取胜的可能性吗?取胜的策略是什么?

【思路点拨】：甲能获取胜利，两人每次取火柴的最少根数与最多的根数和是11，而1997÷(1+10)=181次……6根，甲先取6根，剩下的火柴恰好是11的倍数，接下来无论双方拿几根，先取的人只要总是留给对方的火柴是11的倍数，就能确保拿到最后一根。

在黑板上写有999个数：2、3、4、……、1000.甲乙两人轮流擦去黑板上一个数(甲先擦，乙后擦)，如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜。谁能必胜?必胜的策略是什么

【思路点拨】：甲先擦去1000，剩下的998个数，分为499个数对：(2、3)，(4、5)，(6、7)……，(998、999)。可见每一个数对中的两个数互质。如果乙擦去某一个数对中的一个，甲则擦去这个数对中的另一个，这样乙、甲轮流擦，总是一个数对、一个数对地擦，最后剩下的一个数对必定互质。所以，甲必胜。

甲乙两人轮流的在黑板上写下不超过10的自然数，规定禁止在黑板写已写过的数的约数，最后不能写的人为失败者。如果甲第一个写，谁一定获胜?写出一种获胜的方法?

【思路点拨】：甲不能写1，否则乙写6，乙可获胜;甲不能写3、5、7，否则乙写8，乙可获胜;甲不能写4、9、10，否则乙写6，乙可获胜。因此甲先写6或8，才有可能获胜。

甲可以获胜，如甲写6，去掉6的约数1、2、3、6，乙只能写4、5、7、8、9、10这六个数中的一个，将这六个数分为(4、5)，(7、9)，(8、10)三组，当乙写某组中的一个，甲就写另一个，甲就能获胜。

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