第七届素质杯数学邀请赛决赛真题试卷(四)
1、原题:将分数2/13写成一个循环小数,在这个循环小数的小数部分连续取一段,使得这一段中的所有数字之和为2009,那么这一段数字中共有_____个数字。
解析:把分数2/13化成分数后,是一个纯循环小数0.153846153846153846....
每一个循环节是6个数字,它们的和是1+5+3+8+4+6=27
2009÷27=74....11,就是说用该循环小数的27组循环数的和再加11,就等于2009。
我们注意到,在这个循环小数中,相邻的数相加等于11的有:3+8=11;4+6+1=11
所以,取了27个循环节后,再加上3个或2个数都能得到2009,
那么本题就有了两个答案,即:
27*6+2=446
27*6+3=447
答任意一个都算对。
2、原题:下图是一个正确的除法算式,那么被除数应是______。
解析:这是一个除法算式。
解这个题的突破口在商数的百位数“8”上,我们注意到,商数“8”与除数的积是一个两位数,而“8”左边的商数与该除数的积却是一个三位数,说明“8”左边的这个商数是一个比8还要大的一位数,而这样的一位数只有“9”,所以商数的最高位上的数一定是“9”。
我们知道,在所有的两位数中,只有12与9相乘时是三位数、与8相乘时是两位数,由此我们断定除数是“12”。
知道了除数是“12”,后面的问题就好解决了。
这个除法算式的衩除数是:117684
3、原题:在算式中,不同的汉字表示不同的自然数,那么“素+质+杯+赛”=______。
解析:在这四个汉字里,有一个汉字表示的数字是“1”,
本题答案是:12
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