第七届素质杯数学邀请赛决赛真题试卷(三)
1、原题:如下图,在长方形内有四条线段,把长方形分成若干块,已知有三块图形的面积分别是13、35、49,那么图中阴影部分的面积是_____。
解析:首先我们要清楚,在该长方形内,红框三角形和绿框三角形内的面积,都是长方形面积的一半。
而与绿框三角形对应的两个三角形,
即三角形AED和三角形EBC的面积和也是长方形面积的一半,
由此可知,这两个三角形的面积和同样等于红框三角形的面积。
三角形AED和三角形EBC的面积和=13+49+35+X+Y
红框三角形的面积=阴景面积+X+Y
所以,阴影部分面积=13+49+35=97
2、原题:某海港货场不断有外洋轮船卸下货来,又不断用汽车将货物运走,如果用9辆车,12小时可以清场;如果用8辆车,16小时也可以清场。该场开始只有3辆车,10小时后增加了若干辆车,再边4小时就已清场,那么后来增加的车数应是_____辆。
解析:这是一道牛吃草问题,我们可以把条件进行一下整理,变成一道标准的简单的牛吃草问题。
经整理后的题目是:9头牛12周吃完,8头牛16周吃完,先让3头牛吃10周,后又牵来若干头牛,再过4周吃完,问后来牵来几头牛?
怎么样?一下子简单起来了吧!
(8*16-9*12)/(16-12)=5
8*16-5*16=48
{[48+(10+4)*5]-3*14}/4=19(辆)
3、原题:将下图没网格线分成形状和大小相同的四块。
解析:先数一下,共有20个格,分成相等的四块,每个一定有5块。
这是一个轴对称图形,所以以中间的轴为切线,把图形分成两部分,每一部分各含完全相同的两块。
后面直接画出一种就行了。
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