数学解题能力展示三年级每日两题11月5日
查字典北京奥数网讯 数学解题能力展示初赛日期在12月21日,查字典培优老师在论坛发布解题能力展示各年级每日两题,以下是数学解题能力展示三年级每日两题11月5日。
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数学解题能力展示三年级每日两题
11月5日:组合操作
1.(2010年迎春杯三年级初赛)
在左下表中,在有公共边的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作.经过有限次操作后由左下表变为右下表,那么右下表中A处的数是______.
解析:
【分析】方法一:通过逐步操作将除左上角外的其他格子都变成9,此时左上角为5;然后将这8个9分成四组,依次都加到2010即可,不影响左上角.因此A=5.
方法二:有公共边的两数总是1和0,整个数表可分为“1”“0”两大家族,每次操作后,两大家族同时加1或同时减1,两大家族的总和之差不变,初始状态下,差为5,则最终状态有:A+2010×4-2010×4=5,推出A=5
2.(2006年迎春杯三年级初赛)
盒子里放有编号为1到10的十个球,小明先后三次从盒中共取出九个球,如果从第二次开始,每次取出的球的编号之和是前一次的2倍,那么未取出的球的编号是___________.
解析:
【分析】假设第一次取出的球编号为a,则三次取出的9个球的编号之和为a+2a+a+2×2a=7a,必是7的倍数.由于十个球总和为55,则取出的9个球编号之和必在45-54之间,其间只有49是7的倍数,所以未取出的球为55-49=6.
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