第十四届“中环杯”初一年级初赛考题及详解
查字典上海奥数网讯 “中环杯”考试目前已经进入了查分阶段,我们也整理了第十四届“中环杯”思维能力训练活动初赛考题及详解,有需要的同学可以下载参考。
【12月22日 中环杯初中场】
第十四届“中环杯”中学生思维能力训练活动初一年级选拔赛试题
填空题:
1.因式分解:x3+2013x2+2013x+2012=___________________
2.对分式进行越分:=__________________
3.在1、2、3、…、2013之中的每个数面前添上一个正号或负号,则和式可以得到的最小正数是_____________________
4.将长为10cm的一条线段用任意的方式分成5小段,以这5段为边可以围城一个五边形,那么其中最长的一段的取值范围是_____________________,则x4+4x2y2+5y4=__________
5.若x、y的值满足方程式组,则x4+4x2y2+5y4=__________
6.已知两个方程:=0与x2-2x-8=0,有一个相同的解,则a=_______________
7.如果一个数正写和逆写的值不变,那么我们称这样的数为回文数码比如12331或121,如果一个数不能表示为两个回文数之和,我们就称其为中环数。则超过2013的最小中环数为____________
8.已知(m≥3),则的最大值为__________
9.计算:=_____________
10.将编号为1-10的10本书放入编号为1-10的10个书架上,要求编号为k的书只能放在编号为k-1或k或k+1的书架上,例如:编号为1的书只能放在编号为1或2的书架上;编号为4的书只能放在编号为3或4或5的书架上;编号为10的书只能放在编号为9或10的书架上。那么一共有______________种放法。
11.下列数阵中,有__________个完全平方数。
111111…11…1
2013个1
222222…22…2
2013个2
333333…33…3
2013个3
………………
999999…99…9
2013个9
12.已知(丨a-1丨+丨a-2丨+3丨a-3丨)(b2-4b+5)=3,则a2-3ab+b2=___________
13、如图:一个半径为0.5的小圆环在一个直角△ABC内滚动,从A1到B1,再到C1,最后回到A1,已知AB=3,BC=4,且AA1,BB1,CC1的延长线交于同一点I,点I到三条边的距离相等,那么,小圆环滚了一圈,△A1B1C1的周长为___________,则此事的△DHL的面积为________的解为___________
14、已知a满足a3+3a2+4a+2=0,a、b满足a(a(a+b)+b)+b=1,则a2+(a+b)2=_________
15、如图,三个边长为6的正方形放在一起,连接它们的顶点形成两个三角形A和B(图阴影表示)。我们用SA表示A的面积,SB表示B的面积,若,则此事的△DHL的面积为________
16、已知a,b,c是三个不同的实数,则方程的解为___________
17、从1,2,…,20中任取5个不同的数,其中至少有两个是相邻数的概率是_____________
18、如果正整数对(a,b)使得与都是正整数,则所有满足条件的(a,b)为__________
19、四个等边三角形如图排列,它们的边长都是整数,且构成一个等差数列。B、C、G三点共线,=,值是一个循环小数,则IH的最小值为_______________
20、在一个8×8的表格中,将1-12这12个数字填入表格中。使得:
①每个格子中最多填入一个数字,并且这12个数字每个只能使用一次;
②两个填入数字的格子不会接触(没有公共点,也没有公共边)
③一些行、列外给出了一些数字,这些数字告诉我们这行、列中所含有的所有数字之和,没有给出数字的行、列中的数字之和未知(不是0)
请讲1-12填入下方的表格中。
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