小升初奥数专题汇总之——牛吃草问题（四）

来自查字典社区的 @梁天祥老师 推出的奥数专题系列讲解好评如潮，小编整理了一下，供大家参考。

时钟问题（一）	时钟问题（二）	牛吃草问题（一）
牛吃草问题（二）	牛吃草问题（三）	牛吃草问题（四）

比较复杂的“牛吃草”问题

1、一片牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天。在这片牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，6天中可供多少头牛吃草？

分析：本题的关键是要弄清楚不同面积的草场，原有草量的关系，和每天长草量的关系，进而实现转换。

解答：设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析

18头牛16天18×16＝288：原有草量＋16天自然减少的草量

27头牛8天27×8＝216：原有草量＋8天自然减少的草量

从上易发现：2000平方米的牧场上16－8＝8天生长草量＝288－216＝72，即1天生长草量＝72÷8＝9；

那么2000平方米的牧场上原有草量：288－16×9＝144或216－8×9＝144。

则6000平方米的牧场1天生长草量＝9×（6000÷2000）＝27；

原有草量：144×（6000÷2000）＝432.

6天里，共草场共提供草432＋27×6＝594，可以让594÷6＝99（头）牛吃6天

2、有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？

分析：解题关键仍是不同面积的草地之间原有草量和每日长草量的关系转换。

解答：解法一：

设每头牛每天的吃草量为1，

则每亩30天的总草量为：10×30÷5=60；每亩45天的总草量为：28×45÷15=84

那么每亩每天的新生长草量为(84-60)÷(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6×30=12

那么24亩原有草量为12×24=288，24亩80天新长草量为24×1.6×80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360

所以需要3360/80=42(头)。

解法二：

10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，

根据28头牛45天吃15亩，可以推出15亩每天新长草量(28×45-30×30)÷(45-30)=24；

15亩原有草量：1260-24×45=180；

15亩80天所需牛180÷80+24(头)

24亩需牛：(180÷80+24)×(24÷15)=42头。

3、某牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧草供17头牛吃30天，19头牛吃24天，现有一群牛吃了6天，主人卖掉了4头牛，余下的牛吃了两天后刚好把草吃完，问这群牛原有几头？

解答：设1头牛1天吃的草量为1；

那么每天长草量为：（17×30-19×24）÷（30-24）=9；

原有草量：17×30-9×30=240；

假设现有一群牛X头，吃了6天后卖掉4头，又吃了两天把草吃玩

那么易算出，这群牛共吃了8天的草，总量为：240+8×9=312.

可以列出方程：6×X+2×（X-4）=312.得X=40.

即这群牛原有40头.

奥数专题——“牛吃草”问题（一）和（二）练习题答案

1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，那么可供25头牛吃多少天？

解析：

算术方法：设1头牛1天吃草量为1，则：

每天长草量：（10×20-15×10）÷（20-10）=5

原有草量：10×20-5×20=100

可供25头牛吃：100÷（25-5）=5（天）

方程方法：设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天，25头牛可吃Y天

那么可知：（10-X）·20=（15-X）·10=（25-X）·Y

解得：X=5，Y=5

即可供25头牛吃5天。

2、一块长满草的牧场，草每天都在匀速生长，这块牧场可供8头牛吃30天，或可供40只羊吃20天，如果1头牛每天吃草量是羊每天吃的4倍，那么21头牛和12只羊一起吃，可以吃多少天？

解析：将羊转化为牛，统一为牛来解。

设1头牛1天吃草1份。40÷4=10（头）21+12÷4=24（头）

算术方法：每天长草量：（8×30-10×20）÷（30-20）=4

原有草量：8×30-4×30=120

所以24头牛可以吃120÷（24-4）=6（天）

即21头牛和12只羊一起吃，可以吃6天。

方程方法：设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天，24头牛可吃Y天

那么可知：（8-X）·30=（10-X）·20=（24-X）·Y

解得：X=4，Y=6

即21头牛和12只羊一起吃，可以吃6天。

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