小升初奥数专题汇总之——牛吃草问题(三)
来自查字典社区的 @梁天祥老师 推出的奥数专题系列讲解好评如潮,小编整理了一下,供大家参考。
时钟问题(一) | 时钟问题(二) | 牛吃草问题(一) |
牛吃草问题(二) | 牛吃草问题(三) | 牛吃草问题(四) |
“牛吃草”问题变型
以下几道题目都是“牛吃草”的变型,其实都是换汤不换药
只要弄清楚题目中的对应“牛”和“草”,解题方法和经典牛吃草问题无异。
(抽水问题)
现欲将一池塘水全部抽干,但同时有水匀速流入池塘。若用8台抽水机10天可以抽干;用6台抽水机20天能抽干。问:若要5天抽干水,需多少台同样的抽水机来抽水?
解析:原有水量相当于原有草量,新匀速注入的水相当于每天新长出得草量。
设1台抽水机1天抽1个单位的水;
每天新流入水量:(20×6-10×8)÷(20-10)=4;
原有水量:20×6-20×4=40;
若要5天抽干水,需要40÷5+4=9(台)
有一个水池,池底有一个出水口,用3台抽水机24小时可将水抽完,用9台抽水机12小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水,那么多长时间将水漏完?
提示:原有水量相当于原有草量,流出的水相当于每天新长出得草量,只是这个“草”是在减少的。
(排队问题)
画展9点开门,但早有人来排队入场,从第一个观众来到时起,若每分钟来的观众一样多,如果开3个入场口,9点9分就不再有人排队;如果开5个入场口,9点5分就没有人排队。求第一个观众到达的时间?
解析:设每一个入场口每分钟通过“1”份人,摘录条件,将它们转化为如下形式方便分析
3个入场口9分钟3×9=27:原有人+9分钟来的人
5个入场口5分钟5×5=25:原有人+5分钟来的人
从上易发现:4分钟来的人=27-25=2,即1分钟来的人=0.5;那么原有的人:27-9×0.5=22.5;
这些人来到画展,用时间22.5÷0.5=45(分)。第一个观众到达的时间为9点-45分=8点15分.
(电梯问题)
自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上.问:该扶梯共有多少级?
解析:总楼梯数即总草量,梯数是在匀速减少的
可以算出,电梯每分钟行驶的梯数是:(20×5-15×6)÷(6-5)=10(级)
所以5分钟行驶了50级,加上男孩自己走的5×20=100级,就是扶梯总共的梯级数,即150级.
(人口问题)
假设地球上新生成的资源增长速度是一定的,照此计算,地球上的资源可供110亿人生活90年,或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍,地球上最多养活多少人?
提示:资源就相当于“草”,人相当于“牛”
(行程问题)
有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发,沿同一公路追赶路上的一个骑车人。这三辆车分別用6小时、10小时、12小时追上骑车人。現在知道快车每小时走24千米,中速車每小时走20千米,那么,慢速車每小時走多少千米?
提示:汽车和骑车人的原有距离相当于原草量,骑车人的速度相当于草增长的速度。
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