胡剑老师专题解析:不再复杂的余数(二)
例1. 今天是星期四,101000天之后将是星期几?
分析:因为一个星期有七天,这就是一个求除以7的余数问题,我们先观察一下,10除以7余数是3,102除以7余数是2,103除以7余数是6,接下来我们可以利用同余定理的性质,104除以7的余数就是103除以7的余数6乘以10再除以7的余数,就是4,105除以7的余数就是104除以7的余数4乘以10再除以7的余数,就是5,106除以7的余数就是105除以7的余数5乘以10再除以7的余数,就是1。接下来107除以7的余数就是106除以7的余数1乘以10再除以7的余数,就是3,形成一个周期,而且周期为6,1000除以6等于166余4,所以101000除以7的余数就等于104除以7的余数,为4。星期四再过4天就是星期一。
例2.三个连续的自然数,从小到大依次是4、7、9的倍数,这三个自然数的和最小是?
分析:本题看起来是一个关于整除或约数、倍数的题,但实际上不大用得上被4、7、9整除的数的特征或者约数、倍数的一些性质,而如果以这三个连续的自然数中的某一个为基础,比如以中间的那个数为基础,那么另外的两个数分别为这个数减1和这个数加1,那么题目变为:一个数除以4余1,除以9余8,且能被7整除,且这个数的最小可能值.这是一个余数问题:
除以4余1的数有:1,5,9,13,17,21,…;
除以9余8的数有:8,17,26,….
可见同时满足这两条的数最小为17,由于4和9的最小公倍数是36,
那么满足除以4余1且除以9余8的数有:17,53,89,125,161,197……
其中能被7整除的数最小为161,所以所求的3个连续自然数的中间的那个数最小为161,那么它们的和最小为161×3=483。
【胡剑老师专题解析:不再复杂的余数(二)】相关文章:
相关文章
网友关注
网友关注视频
精品推荐
分类导航
- 太原小学奥数第二讲—有余除法
- 太原小学奥数第一讲—找规律
- 武汉楚才作文登报作品《一件“伟大”事》
- 武汉楚才作文登报作品《又是一年银耳飘香》
- 武汉楚才作文登报作品《芬芳何处寻》
- 武汉楚才作文登报作品《我总想着这些事》
- 趣味数学:猪八戒耍小聪明(二年级)
- 经典:重点中学小升初奥数培训班试题5
- 小升初名校面试笔试题型实例分析
- 小学奥数知识点及公式汇总—植树问题
- 小升初试题(数学卷)
- 1976年第十八届IMO国际奥林匹克数学竞赛试题
- 六年级分数应用题专项练习卷
- 09小升初奥数周周练系列(09卷)
- 09小升初奥数周周练系列(10卷)
- 09小升初奥数周周练系列(01卷)
- 09小升初奥数周周练系列(02卷)
- 09小升初奥数周周练系列(03卷)