六年级奥数试题：行程问题2（附答案详解）
八 行程问题(2)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1.A、B两地相距150千米.两列火车同时从A地开往B地.快车每小时行60千米.慢车每小时行48千米.当快车到达B地时,慢车离B地还有 千米.
2.某人沿直线从甲城到乙城去旅行,去的时候以每小时30公里的速度匀速前进.回来时以每小时60公里的速度匀速返回,此人在往返行程中的平均速度是每小时 公里.
3.某教师每天早上驾车40公里到学校需要用55分钟,某天早上她迟离开家7分钟,那么她的车速每小时为 公里时才能和平常一样按时到达学校.
4.一辆汽车从甲地开往乙地,每分钟行750米,预计50分钟到达.但汽车行驶到3/5路程时,出了故障,用5分钟修理完毕,如果仍需要在预定时间内到达乙地.汽车行驶余下的路程时,每分钟须比原来快 米.
5.有甲、乙、丙三辆汽车,各以一定的速度从A地开往B地,乙比丙晚出发10分钟,出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟,出发后1小时40分钟追上丙,那么甲出发后需 分钟才能追上乙.
6.甲、乙二人相距100米的直路上来回跑步,甲每秒钟跑2.8米,乙每秒钟跑2.2米.他们同时分别在直路两端出发,当他们跑了30分钟时,这段时间内相遇了 次.
7.甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70分钟.如果在出发后第45分钟甲、乙二人相遇,那么乙走一圈的时间是 分钟.
8.有人沿公路前进,对面来了一辆汽车,他问司机：“后面有自行车吗？”司机回答：“十分钟前我超过一辆自行车”,这人继续走了10分钟,遇到自行车.已知自行车速度是人步行速度的三倍,汽车的速度是步行速度的 倍.
9.某校和某工厂之间有一条公路,该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告,往返需用1小时.这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来,途中遇到接他的汽车,便立刻上车驶向学校,在下午2点40分到达.汽车速度是劳模步行速度的 倍.
10.游船顺流而下,每小时前进7公里,逆流而上,每小时前进5公里.两条游船同时从同一个地方出发,一条顺水而下,然后返回；一条逆流而上,然后返回.结果,1小时以后它们同时回到出发点.在这1小时内有 分钟这两条船的前进方向相同?
二、解答题
11.一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒,3秒,5秒……(连续的奇数),就调头爬行.那么,它们相遇时已爬行的时间是多少秒?
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A |
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B |
12.小明和小刚乘火车出外旅行,离开车时间只有2小时,他们家离车站12公里,两人步行每小时只能走4公里,按这个速度非误车不可.恰好小华骑自行车经过,就先将小明带了9公里,让小明继续步行,接着返回原路接小刚.小华在距他们家3公里处遇到小刚,带着小刚追小明.他们提前赶到了车站.你知道他俩在开车前几分钟到达车站的吗?
13.有100名少先队员在岸边准备坐船去湖中离岸边600米的甲岛,等最后一人到达甲岛15分钟后,再去离甲岛900米的乙岛,现有机船和木船各1条,机船和木船每分钟各行300米和150米,而机船和木船可各坐10人和25人,问最后一批少先队员到达乙岛,最短需要多长时间?(按小时计算)
14.甲乙两地相距很远,每天从甲、乙两地同时相对开出一辆客车,两车速度和路线相同,都要经过整整五天才能到达终点站,然后休整两天,又按原路返回.在这条线路上的每辆客车都这样往返运行.为了保证这条线路上客运任务能正常进行,问这条线路上至少应配备多少辆客车.
———————————————答 案——————————————————————
1. 30
快车到达B地所需时间是:150¸60=2.5(小时),慢车离B地的距离是150-48´2.5=30(千米).
2. V =40(公里)
设甲乙两城相距S公里,平均速度为每小时V公里,依题意有 ,解得: V =40.
3. 50
(公里/小时).
4. 250
汽车行驶余下路程需要的时间是 (米);故每分钟必须比原来快1000-750=250(米).
5. 500
根据已知条件得知,乙用40分钟所走的距离与丙用50分钟所走的距离相等;甲用100分钟所走的距离与丙用130分钟所走的距离相等.故丙用130分钟所走的距离,乙用了 (分钟),即甲用100分钟走的距离,乙用104分钟走完.由于甲比乙晚出发20分钟,当甲追上乙时,设甲用了x分钟,则乙用了(x+20)分钟.依题意得 ,解得x=500.
6. 45
两人一共跑的路程为(2.8+2.2)´30´60=9000(米),去掉二人第一次相遇时跑的100米,二人每跑200米,就相遇一次,共相遇的次数为(9000-100)¸200=44.5,取整得44次.加上第一次相遇,共44+1=45(次).
7. 126
设乙骑自行车走一圈要x分钟,环行公路长为S米,则有 ,解得x=126(分钟).
8. 7
设人行速度为每分钟1单位,则自行车速度为每分钟3单位,再设汽车速度为每分钟x单位,依题意有(x-3)´10=(3+1)´10,故有x=7.
9. 8
如下图,A是学校,C是工厂,B是相遇地点.
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A |
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B |
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C |
汽车从A到C往返需要1小时,从A到B往返要40分钟即 小时,这说明 ,即也说明汽车从A到B要用40¸2=20(分钟).而劳模由C到B要用1小时20分,即80分钟.是汽车的4倍,又易知AB=2BC,即汽车的路程是劳模的2倍,于是汽车的速度是劳模步行速度的4´2=8(倍).
10. 10
设1小时顺流时间为x分钟,则逆流时间为(60-x)分钟,由于路程一定,行驶时间与速度成反比例,故x:(60-x)=5:7.解得x=25,60-x=35.
当两条船同时从同一地方出发,一条顺流走25分钟后,开始返回(逆流行走),这时另一条还在逆流前进,这其间的35-20=10(分钟).两船同时向上游前进.
11. 两只蚂蚁分别从直径AB的两端同时出发,相向而行,若不调头的话,两只蚂蚁的行程为半个圆的周长,即1.26¸2=0.63(米)=63(厘米).而两只蚂蚁的速度和为每秒5.5+3.5=9(厘米).它们相遇的时间为63¸9=7(秒).即两只蚂蚁需要向前爬的时间是7秒钟.
但蚂蚁是按向前,再调头向后,再调头向前……的方式前进.每只蚂蚁向前爬1秒,然后调头反向爬3秒,又调头向前爬5秒,这时相当于又向前爬行了2秒.同理再向后爬7秒,再前爬9秒,再向后爬11秒,再向前爬13秒,就相当于一共向前爬了1+2+2+2=7秒,正好相遇,这时它们用了1+3+5+7+11+13=49(秒).
12. 小刚走3公里用的时间是 (小时);小华骑自行车的速度为 (公里/小时);小明到火车站所用时间为 (小时);小刚到火车站用的时间为 (小时);小明、小刚开车前到达火车站的时间为2-1.2=0.8(小时)=48(分).即他俩在开车前48分钟到达车站.
13. 机船去甲岛,单程时间为600¸300=2(分).木船去甲岛,单程时间为600¸150=4(分).其中机船在18分钟内,可运5次学生共10´5=50(人),到达甲岛时间分别为2、6、10、14、18(分钟);而木船18分钟内,只能运2次学生共25´2=50(人),到达甲岛的时间为4、12(分钟),故18分钟内两船可运完学生去甲岛.
机船去乙岛,单程时间为:900¸300=3(分),木船去乙岛,单程时间为:900¸150=6(分).其中机船27分钟内,可运5次学生共10´5=50(人),到达乙岛的时间为:3、9、15、21、27(分钟),而木船27分钟内,只能运2次学生共25´2=50(人),到达乙岛的时间为:6、18(分钟).所以27分钟两船可运光全部学生去乙岛.
最短需要时间为18+5+27=50(分)= (小时).
14. 本题要求每天从甲、乙两地同时相对开出一辆客车,每辆客车运行5天再休整2天,需7天后再往回开,这样为保证每天在线路上有两辆客车在相对开,至少应配备2´7=14(辆)客车.
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