初一数学竞赛训练题：有理数大小比较和绝对值

1、两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米 到达B点.若规定向右为正，则A处记做__________，B处记做__________.以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出A、B的位置.

2、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方?在数轴上的A、B两又有什么特征? 33

3、在数轴上找到-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少?表示- 和的点呢?

44

二、绝对值的概念

1、绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.比如：-5到原点的距离

是5，所以-5的绝对值是5，记|-5|=5;5的绝对值是5，记做|5|=5.

注意：①与原点的关系 ②是个距离的概念 例1、求下列各数的绝对值 8

-1.6 , , 0, -10, +10

5

2、根据上述题目，归纳总结绝对值的特点. 特点：1、一个正数的绝对值是它本身

2、一个负数的绝对值是它的相反数 3、零的绝对值是零

4、互为相反数的两个数的绝对值相等 上述三条用字母可表述成：(1)如果a0,那么a?a

(2)如果a0,那么a=-a

(3)如果a=0,那么a=0.即a?0(非负数)

3、回答下列问题

①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数?

②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数? ③一个数的绝对值一定是正数吗?

④一个数的绝对值不可能是负数，对吗?

⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗?

例3、求绝对值等于4的数.

三、有理数的大小比较 1、说一说

某一天我们5个城市的最低气温

2

从刚才的图片中你获得了哪些信息?

比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)

广州_______上海;北京________上海;北京________哈尔滨;武汉________哈尔滨;武汉__________广州.

2、画一画：

(1)把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，(2)观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么?

(3)温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么? 结论：1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

2.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.

例4：在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“”号连接.

分析：本题意有几层含义?应分几步?

总结：本题解题时的一般步骤：①画数轴②描点;③有序排列;④不等号连接. 练习：(1)在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小

3

1

①2和7 ②-6和-1 ③-6和-36 和-1.5

2

(2)求出各对数的绝对值，并比较它们的大小.

(3)由①、②从中你发现了什么?

总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大;两个负数比较大小，绝对值大的数反而小. 有理数大小的比较法则.

(1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数. (2)两个正数比较大小，绝对值大的数大. (3)两个负数比较大小，绝对值大的数反而小. 例5比较下列每对数的大小，并说明理由：

323

(1)1与-10，(2)-0.001与0，(3)-8与+2;(4)-与-;(5)-(+ )与-|-0.8|

435

注：绝对值比较时，分母相同，分子大的数大;分子相同，则分母大的数反而小;分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化相同再比较.

两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值;②比较绝对值的大小;③比较负数的大小.

比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当 多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好.3、回答下列问题：

(1)有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么? (2)有没有绝对值最小的有理数?若有，请把它写出来? (3)在于-1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____.

(4)若a0，b0，a|b|，则你能比较a、b、-a、-b这四个数的大小吗? 四、小结

1、绝对值的概念

4

2、绝对值的特点 3、有理数比较大小的方法

基础巩固

一、填空题 1、│-3

12

│= ;│-1.6│=

2、计算：│-(+4.8)│3、绝对值等于2的数是 4.在7，-6，-14

23

，0，-，0.01中，绝对值小于1的数是________.

5.绝对值最小的有理数是_______，绝对值最小的负整数是________. 6.│-2005│的倒数是________.

7.若a0，b0，且│a││b│，那么a，b的大小关系是________. 二、选择题 1、-

16

的绝对值是( )

16

A、—6 B、-2、-│-A、

34

34

C、

16

D、6

│的相反数是( )

34

B、- C、

43

D、-

43

3、绝对值最小的有理数的倒数是( ) A、1 B、-1 C、0 D、不存在 4、在有理数中，绝对值等于它本身的数有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、无数多个5、│-3│的相反数是( ) A、3 B、-3 C、6.比较-0.5，- A.-1534

15

13

D、-

13

，0.5的大小，应有( )

15

0.5 B.0.5-0.5 C.-0.5-

15

0.5 D.0.5-

15

三、解答 1.比较-

2.将有理数0，-3.14，-

5

和-

45

的大小.

227

，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“

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