小机灵杯：赛前模拟题全精析——数列与图形规律
【考点分析】2.数列规律与图形规律
一、数列
1、主要包括
（1）、递增数列（等差数列，等比数列），等差数列为重点考察对象。
（2）、周期数列；例如：1，2，4，7，π，1，2，4，7，π，1，2，4，7，π，1，2，4，7，π……….
（3）、复合数列；例如：1，3，2，6，3，9，4，12，5，15……….
（4），特殊数列；例如：斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21……….
2、等差数列：从第二项起，每一项都比前一项大（或小）一个常数（固定不变的数），这样的数列我们称为等差数列。
主要掌握的公式
（1）、等差数列的通项公式：第n项=首项+（项数-1）×公差。即an=a+（n-1）×2
（2）、项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1。即n=（an-a1）÷d+1
（3）、求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。即Sn=（a1+an）×n÷2
（4）、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
（5）、1+3+5+…+（2n-1）=n2
1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n2
二、图形规律
图形规律探究型问题是指由给出几个具体的、特殊的图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。
具体方法和步骤是：
（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；
（2）猜想符合规律的一般性结论；
（3）验证或证明结论是否正确。在杯赛考试中主要将图形规律与等差数列结合到一起来考察。
例：2+4+6=1+3+5+3；
8+10+12+14=7+9+11+13+4；
16+18+20+22+24=15+17+19+21+23+5；
……….
第十个等式的右边的和是多少？
【分析】前九个等式左边的数共有3+4+……+11=（3+11）×9÷2=63个数，
那么第十个等式左边第一个数是2+（64-1）×2=128，
所以第十个等式右边的数的和是128+130+…+150=（128+150）×12÷2=1668
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