小学奥数华杯赛试题练习之等差数列[1]
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1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？
解答：2、5、8、11、14、……。从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3，这样第1995项=2＋3×（1995－1）=5984
2、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？
解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100÷2=50组，每组3个数，共有50×3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149.
3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？.
解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为：1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54，这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。
4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？
解答：因为34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下几个数：
34×29＋29=35×29
34×30＋30=35×30
34×31＋31=35×31
34×32＋32=35×32
34×33＋33=35×33
以上数的和为35×（29＋30＋31＋32＋33）=5425
5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。
解答：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析：假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=9180，9180÷17=540，135个数的和除以17的余数为0，而19+97=116，116÷17=6……14，所以黄卡片的数是17-14=3。
6、下面的各算式是按规律排列的：
1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第多少个算式的结果是1992？
解答：先找出规律：每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3，如果是1：那么第二个数为1992－1=1991，1991是第（1991+1）÷2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符，所以这个算式是3+1989=1992，是（1989＋1）÷2=995个算式。
7、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是多少？
![小学奥数华杯赛试题练习之等差数列[1]1](/Images/aoshu/news/2015/1118/4165656755.gif)
解答：从左向右算它们的差分别为：999、992、985、……、12、5。从右向左算它们的差分别为：1332、1325、1318、……、9、2，所以最小差为2。
8、有19个算式：
![小学奥数华杯赛试题练习之等差数列[1]2](/Images/aoshu/news/2015/1118/522208450.gif)
那么第19个等式左、右两边的结果是多少？
解答：因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况，解决2个问题：前18个式子用去了多少个数？各式用数分别为5、7、9、……、第18个用了5＋2×17=39个，5＋7＋9＋……＋39=396，所以第19个式子从397开始计算；第19个式子有几个数相加？各式左边用数分别为3、4、5、……、第19个应该是3＋1×18=21个，所以第19个式子结果是397＋398＋399＋……＋417=8547。
9、已知两列数：2、5、8、11、……、2＋（200－1）×3；5、9、13、17、……、5
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