备战华杯赛,试题每日一练(15)
查字典杭州奥数网1月31日 进入2013年,第十八届华杯赛的考试也将近,备战华杯赛刻不容缓,即日起,每天整理1-3道华杯赛试题,给备考的学生们练手准备,继续每日一练(15)。更多信息请点击
试题一:
幼儿园给孩子们发儿童节礼物,有苹果和梨若干个。如果5个苹果和3个梨装一袋,苹果多4个,梨恰好装完;如果7个苹果和3个梨放在一起,苹果恰好装完,梨还多12个。那么苹果和梨共有多少个?
答案:132
解:假设在第二种情形中继续装袋,那么还可以装:
(袋)
此时苹果数量不足,缺:
(个)
两种情形中每袋的梨数量相同,而且梨都是恰好装完,所以袋子数量相同。由于每袋装5个苹果则多4个,装7个苹果则少28个,可得袋子数量为:
(袋)
苹果和梨共有:
(个)
答:苹果和梨共有132个。
试题二:
两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发,沿同一方向同速直线前进,每车最多能带20桶汽油(连同油箱内的汽油)。每桶汽油可以使一辆汽车行驶50千米,两车都必须返回出发地点,两车均可以借对方的油。采用什么运行方案可以使一辆车尽可能地远离出发地点,最远的距离是多少?
答案:当允许将油存放在途中某处时,一辆车最远可以驶离出发点千米;如果不允许将油存放在途中某处时,最远可以驶离出发点750千米。
分析与解:如下图所示,甲、乙两车从A点出发,到B点后甲车返回,乙车继续前进,所带的油不超过20桶。
显然:在B点,甲把油给乙以后,乙应装有最大的油量20桶,才能跑得最远。但要区分两种情况,分别考虑:
(1)不允许将油存放在途中某处。
此时,甲车的20桶汽油供自己从A到B,再返回A,以及乙车从A到B,所以AB的长为
(千米)
乙车在B处带20桶汽油供自己从B到C,再从C返回A,所以AC的长为
(千米)
(2)允许将油存放在途中某处。
甲车到B处留下供乙车从B返回A的油,此时,甲车的20桶汽油供甲、乙两车从A到B再返回B,所以AB的长为
(千米)
乙车再B处带20桶汽油供自己从B到C,再从C返回B,用完了车上的油,所以BC的长为(千米),从而AC的长为
(千米)
答:当允许将油存放在途中某处时,一辆车最远可以驶离出发点千米;如果不允许将油存放在途中某处时,最远可以驶离出发点750千米。
来源:华杯赛官网
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