五年级奥数题及答案：连续的自然数
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能否将1~6这16个自然数填入44的方格表中(每个小方格只填一个数)，使得各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数?如果能填，请给出一种填法;如果不能填，请说明理由.
【答案】不能.将所有的行和与列和相加，所得之和为44的方格表中所有数之和的2倍.即为(1+2+3++15+16)2=1617.而8个连续的自然数之和设为：k+(k+1)+(k+2)+(k+3)+(k+4)+(k+5)+(k+6)+(k+7)=8k+28，若44的方格表中各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数，应有8k+28=1617，即2k+7=417 ，显然左端为奇数，右端为偶数，得出矛盾.所以不能实现题设要求的填数法.
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