小学奥数知识系列之--和差问题

和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。解答这一类问题一般用假设的方法。

例1. 两袋大米共重150千克,第二袋比第一袋多10千克,两袋大米各重多少千克?

分析: 这样想:假设第一袋和第二袋重量相等时,两袋大米共重150+10=160(千克);假设第二袋和第一袋大米重量相等时,两袋共重150-10=140(千克)。

解法一: 1.第一袋重多少千克?

(150-10)÷2=70(千克)

2.第二袋重多少千克?

150-70=80(千克)

或70+10=80(千克)

解法二: 1.第二袋重多少千克?

(150+10)÷2=80(千克)

2.第一袋重多少千克?

80-10=70(千克)

或150-80=70(千克)

答:第一袋重70千克;第二袋重80千克。

例2. 聪聪期末考试时语文和数学的平均分是98分,数学比语文多2分,问聪聪的语文和数学各得了多少分?

分析: 解和差问题的关键是求得两数的和与差,这道题中语文与数学成绩之差是8分,但是语文与数学的成绩之和没直接告诉我们,可是条件中给出了两成绩的平均成绩是94分,这就可以求出两科的总成绩。

解: 1.语文和数学成绩之和是多少分?

98×2=196(分)

2.数学得多少分?

(196+2)÷2=198÷2=99(分)

3.语文得多少分?

99-2=97(分)

或:(196-2)÷2=194÷2=97(分)

答:聪聪的语文得了97分;数学得了99分。

例3.今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?

分析: 题中没有给出小玲和父亲的年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么两人的年龄差是34-6=28(岁),不论再过多少年,两人的年龄差是保持不变的,所以当两人年龄和为58岁时,他们的年龄差仍是28岁,根据和差问题就可解此题。

解: 1.父亲的年龄:

〔58+(34-6)〕÷2

=〔58+28〕÷2

=86÷2

=43(岁)

2.小玲的年龄:

58-43=15(岁)

答:当两人年龄和为58岁时,父亲的年龄是43岁,小玲的年龄是15岁。

例4. 小张和小王共储蓄2000元,如果小张借给小王200元,两人储蓄的钱恰好相等,问两人各储蓄多少元?

分析: 这样想:小张和小王两人储蓄的总钱数之和是2000元,根据如果小张借给小王200元后,两人储蓄的钱数恰好相等可知,小张比小李多200×2=400(元),400元是两人钱数之差

解: 1.小张比小王多多少钱?

200×2=400(元)

2.小张储蓄多少元?

(2000+400)÷2=1200(元)

3.小王储蓄多少元?

2000-1200=800(元)

答:小张储蓄1200元;小王储蓄800元。

例5. 甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?

分析: 这样想:已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20只,根据甲笼里放入4只,乙笼里取出1只,还剩1只可知,甲、乙两个笼里小鸡只数相差:4+1+1=6(只)

解: 1.乙笼比甲笼多多少只?

4+1+1=6(只)

2.甲笼原来有小鸡多少只?

(20-6)÷2=14÷2=7(只)

3.乙笼里原来有小鸡多少只?

20-7=13(只)

或(20+6)÷2=13(只)

答:甲笼里原有小鸡7只;乙笼里原有小鸡13只。

小结:从以上5个例题可以看出题目给的条件虽然不同,但是解题思路和解题方法是一致的,和差问题的一般解题规律是:

或(和-差)÷2=较小数 较小数+差=较大数

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