四年级奥数题及答案:计算(高等难度)
计算:(高等难度)
1+2+22+23+…+29+210
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计算答案:
分析 这是首项系数是2的等比数列求和问题,可采用"错位相减法"求解.
解答:设S=1+2+22+23+…+29+210 (1)
用2乘以上式的两边可得
2S=2+22+23+…=210+211 (2)
用(2)式减去(1)式的两边,得
S=(2+22+2 3+…+2 10+2 11)-(1+2+2 2+2 3+…+2 9+2 10)
=2 11-1
=2048-1
=2047.
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