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五年级奥数题及答案解析

标签：递推方法

1、某仓库运出四批原料，第一批运出的占全部库存的一半，第二批运出的占余下的一半，以后每一批都运出前一批剩下的一半。第四批运出后，剩下的原料全部分给甲、乙、丙三个工厂。甲厂分得24吨，乙厂分得的是甲厂的一半，丙厂分得4吨。问最初仓库里有原料多少吨?

2、计算199999+19999+1999+199+19

3、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一个记号，每隔4厘米也作一个记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段。

4、小虎训练上楼梯赛跑，他每步可上1阶或2阶或3阶，这样上到16阶但不踏到第7阶和第15阶，那么不同的上法共有( )种。

5、将1--9这九个数字分别填入九个□中，组成等式，每个数字只能用一次。

□□□×□□=□□×□□=5568

1、解答：

24+24÷2+4=24+12+4=40(吨)

40×2×2×2×2=640(吨)

【小结】最初仓库里有原料640吨。

先求第四批运出后剩下多少吨原料：

24+24÷2+4=24+12+4=40(吨)

再用倒推法求最初仓库里有原料多少吨：

40×2×2×2×2=640(吨)。

2、解答：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整。(如199+1=200)

199999+19999+1999+199+19

=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5

=200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5

=222215。

3、解答：1-180中，3的倍数有60个，4的倍数有45个，而既是3的倍数又是4的倍数的数一定是12的倍数，这样的数有180÷12=15个。注意到180厘米处无法标上记号，所以标记记号有：(60-1)+(45-1)-(15-1)=89，绳子被剪成90段。

4、解答：本题属于一道加法原理的一个题目，就是从第四个台阶开始，后一项的上法等于前三个台阶上法的和。第一阶只有1种，上第二阶有2种，第三阶4种(直接上1种+从第一阶上1种+从第二阶上2种)，第四阶7种，第五阶13种，第六阶24种，第七阶0种，第八阶37种，第九阶61种，第十阶98种，第十一阶196种，第十二阶355种，第十三阶649种，第十四阶1200种，第十五阶0种，第十六阶1849种。

5、解答：因为5568=26×3×29，有(6+1)×(1+1)×(1+1)=28个约数；将5568拆成两个数的乘积，共28÷2=14组：

1×5568=5568、2×2784=5568、

4×1392=5568、6×928=5568、

8×696=5568、12×464=5568、

16×348=5568、24×232=5568、

29×192=5568、32×174=5568、

48×116=5568、58×96=5568、

64×87=5568

其中为"三位数×两位数"或"两位数×两位数"且数字没有重复的乘式为

16×348=5568、32×174=5568、58×96=5568、64×87=5568

因为"两位数×两位数"的算式必含有数字6和8；所以"三位数×两位数"的乘式为32×174=5568；所以"两位数×两位数"的乘式为58×96=5568。

答案为174×32=58×96=5568 或 174×32=96×58=5568。