一年级2011.04.13奥数天天练
标签：工程问题
难度：★★★★
小学一年级奥数天天练：奇偶数
前十个自然数即1，2，3，……10的和是奇数还是偶数？
【答案】
方法一：先把十个数加起来，再看和数的奇偶性。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
55是奇数，即前十个自然数之和是奇数。
方法二：不用把和求出来也可以进行判断：
先把前十个自然数的奇偶性写出来
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
奇 偶 奇 偶 奇 偶 奇 偶 奇 偶
通过考察这些数相加相减的结果，不难理解：
两个偶数的和与差，都是偶数；
两个奇数的和与差也都是偶数；
一个奇数与一个偶数的和与差，都是奇数；
进一步还可以得出：
只有奇数个奇数的和或差，才是奇数。
现在再来数一数，前十个自然数中，一共有五个奇数，所以可以肯定它们的和必是奇数。
难度：★★★★★
小学一年级奥数天天练：奇偶数
雨后，一段马路上有许多小水洼。小明上学路过这里，他每到一处小水洼就脱鞋淌过去；到了没水的地方就又把鞋穿上。请问：
① 他脱鞋与穿鞋的次数之和是奇数，这时他在水中吗？
② 若他脱鞋与穿鞋的次数之和是偶数，这时他在水中吗？
【答案】
小明淌过一处水洼时，必脱鞋一次，又穿鞋一次，脱鞋与穿鞋的次数之和是2次，是偶数；若是小明在水中时，必是只有脱鞋还没有穿鞋，这时他脱鞋与穿鞋次数之和必为奇数。所以①和是奇数，小明在水中。②和是偶数时，小明不在水中。
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来源：查字典奥数网
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