[高级难度真题]第2000个数
解析:显然1要染黄色,2=1+1也要染黄色,
3=1+2,
4=1+3=2+2,
5=1+4=2+3,
6=1+5=2+4=3+3,
7=1+6=2+5=3+4,
8=1+7=2+6=3+5=4+4,
9=1+8=2+7=3+6=4+5,
11=1+10=2+9=3+8=4+7=5+6.
可见,1,2,3,4,5,6,7,8,9,11均应染黄色。
下面说明其它自然数n都要染红色。
(1)当n为大于等于10的偶数时,
n=2k=4+2(k-2)。
由于n≥10,所以k≥5,k-2≥3,2(k-2)与4均为合数,且不相等。也就是说,大于等于10的偶数均能表示为两个不同的合数之和,应染红色。(1)当n为大于等于13的奇数时,n=2k+1=9+2(k-4)。
由于n≥13,所以k≥6,k-4≥2,2(k-4)与9均为合数,且不相等。也就是说,大于等于13的奇数均能表示为两个不同的合数之和,应染红色。
综上所述,除了1,2,3,4,5,6,7,8,9,11这10个数染黄色外,其余自然数均染红色,第k个染为红色的数是第(k+10)个自然数(k≥2)。
所以第2000个染为红色的数是2000+10=2010.
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