交叉的梯子
标签：工程问题
在两栋房屋之间的巷道里有两个梯子靠在墙上。AB长8m，CD长10m。
两个梯子的交叉点距地面4m。请问这两栋房屋相距多远？
分析与解答：
这个题目历史悠久，但并不如想象的那么容易。
根据勾股定理，可得
AC2＝102-a2=82-b2
因此 a2-b2＝36 (1)
利用相似三角形的特性，可得：
重新整理(2)式得：
将b代入(1)式得：
整理之后得到下列四次方程式：
a4-8a3-36a2＋288a-576＝0
用试误法，或是更复杂的数值分析法，可以得到：
9.25＜a＜9.255
因此 AC≈3.8m
还有一个类似的问题，也是听起来简单，但实际去做却相当困难：用一条绳子把一只羊拴在一块圆形草地边缘的木桩上。如果羊只能吃到一半草地的草，绳子长度是多少？
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来源：查字典奥数网
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