最后的一个筹码
标签：工程问题
这是两个人玩的游戏。首先准备一些筹码(火柴棒、硬币或回形针都可以)。
两人轮流，从这些筹码中取走1、2或3个筹码。被迫取走最后一个筹码的人输。
与朋友玩这个游戏，看看你能否找出致胜的策略。
分析与解答
这个游戏很有趣，因为只要经过仔细的分析，你就可以立于不败之地！
一个人要赢，必须在最后留给对方一个筹码。要做到这一点，在倒数第二次时就必须留下5个筹码。因为如果留下2、3或4个，对方可以拿走1、2或3个而留下1个。从另一方面来看，如果留下6、7或8个，对方就可以留下5个，而这是必输的情况。
以相同的方式推而广之，只要留下的总数是9、13、17、21、…4n＋1，都是“安全”的。因为不论轮到对方时，筹码的数目是第一系列数字中的哪一个，而且不论对方取走几个，都可以使对方下一次又面临这一系列中更小的数字，直到不得不拿走最后一个筹码为止。
了解这个策略的人，通常都会赢，因为一旦发现处在“不安全”的总数时，如19，那么就可以拿走2个而留下一个“安全”的数目，并使自己与对手每次取走的筹码数目总和都是4，如此就万无一失了。
只有一种情况比较棘手，就是一开始筹码的数目就是“安全”的，此时最好的策略就是每次只拿走1个，以期待对手在不知情的情况下，迟早会留下一个“不安全”的总数。或者换个方式，也可以让对方先拿。
如果每次可以拿走1、2、3或4个筹码，这个策略该如何修正？如果让某个人决定谁先拿，再由另一个人决定每次最多可以拿走几个，也许游戏会变得更有趣。
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来源：查字典奥数网
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