第十届华杯赛总决赛一试试题
一、填空(共3题,每题10分)
1.1000米赛跑,已知甲到达终点时,乙离终点50米;乙到达终点时,丙离终点100米。那么甲到达终点时,丙离终点___米。
2.三个相邻奇数的积为一个五位数2***3,这三个奇数中最小的是___。
3.将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数的差,称为一次操作,如对18和42可连续进行这样的操作。则有:18,42→18,24→18,6→12,6→6,6,直到两数相同为止。试给出和最小的两个五位数,按照以上操作,最后得到的相同的数是15,这两个五位数是___与___。
二、解答题(共3题,每题10分,写出简要解答过程)
4.右图中,ABCD是边长为1的正方形,A,E,F,G,H分别是四条边AB,BC,CD,DA的中点,计算图中红色八边形的面积。
5.若干名小朋友购买单价为3元和5元的两种商品,每人至少买一件,但每人购买的商品的总金额不得超过15元。小民说:小朋友中一定至少有三人购买的两种商品的数量完全相同。问:至少有多少名小朋友?
6.A是山脚,B是山顶,C是山坡上的一点,。甲、乙同时从山脚出发,到达山顶,再返回山脚,如此往返运动。甲、乙速度之比为6∶5,并且甲乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍.出发一段时间后,甲第一次在山顶上看见乙在AC段向上爬;又经过一段时间后,甲第二次在山顶上看见乙在AC段向上爬。问:当甲第二次在山顶上看到乙在AC段上爬时(包括此时),甲到过山顶几次?
参考答案
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