六年级奥数题及答案:整除问题(高等难度)
亲爱的小朋友们,重庆奥数网小学频道为你准备了六年级奥数题及答案:整除问题(高等难度),希望大家开动脑筋,交出一份满意的答卷。
整除问题:(高等难度)
一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求适合此条件的最小数。
整除问题答案:
这是一道古算题。它早在《孙子算经》中记有:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”
关于这道题的解法,在明朝就流传着一首解题之歌:“三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除百零五便得知。”意思是,用除以3的余数乘以70,用除以5的余数乘以21,用除以7的余数乘以15,再把三个乘积相加。如果这三个数的和大于105,那么就减去 105,直至小于105为止。这样就可以得到满足条件的解。其解法如下:
方法1:2×70+3×21+2×15=233
233-105×2=23
符合条件的最小自然数是23。
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