六年级奥数题及答案:奇偶性应用(高等难度)
亲爱的小朋友们,重庆奥数网小学频道为你准备了六年级奥数题及答案:奇偶性应用(高等难度),希望大家开动脑筋,交出一份满意的答卷。
奇偶性应用:(高等难度)
在圆周上有1987个珠子,给每一珠子染两次颜色,或两次全红,或两次全蓝,或一次红、一次蓝。最后统计有1987次染红,1987次染蓝。求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。
奇偶性应用答案:
假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色,即所有珠子都是两次染同色。设第一次染m个珠子为红色,第二次必然还仅染这m个珠子为红色。则染红色次数为2m次。
∵2m≠1987(偶数≠奇数)
∴假设不成立。
∴至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。
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