2012年启智杯（数学思维能力竞赛）考纲

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数学思维能力竞赛命题的宗旨是希望用尽可能少的知识与经典的问题承载尽可能多的数学思想与思维方法。

一、考察的思维能力

1.发散性思维能力：直觉思维--数学直觉和数学灵感；形象思维--数学表象和数学想象。

2.收敛性思维能力：逻辑思维--形式逻辑、数理逻辑、辩证逻辑。

二、考察的思维方法

数学思维方法都不是孤立存在，更不是孤立使用的，它们具有对立统一、辩证联系、相辅相成等特点，在解决问题的过程中彼此能够相互转换、相互补充，如直觉与逻辑、发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向、极端化和一般化等等。数学思维竞赛主要考察下列思维方法：

1．归纳与演绎。2．分析与综合。3．抽象与概括。4．特殊化与一般化。

5．观察和实验。6．类比和猜想。7．比较和分类。8．关联和辐射。

9．极端和拓展。10.迁移和想象。

三、考察的思维品质

考察数学思维的广阔性、深刻性、灵活性、独创性与批判性。

四、考察内容提要

(一)A组:小学四年级至六年级

1.知识与技能

数字与代数：计数、整数四则运算、比和比例、简易方程等的理论、方法及其简单应用。

图形与几何：几何图形的概念、度量、拼组(分、合、移、补)、变换、折叠、展开等。

2.思维与思想

猜想与推理：找规律、归纳、类比、演绎、递推、统计、决策、可能性问题等。

3.数学与应用

数学与生活：数谜问题、进制问题、统计问题、统筹问题、最值问题、优化问题、组合问题、决策问题等生活数学或数学应用问题。

(二)B组:初中一至三年级

1.知识与技能

数论与代数：计数、整除与同余、比和比例、数与式的四则运算、函数、方程等的理论、方法及其简单应用。

图形与几何：几何图形的概念、度量、拼组(分、合、移、补)、变换、折叠、展开、投影、反射、平移、对称、旋转等。

2.思维与思想

猜想与推理：找规律、归纳、类比、演绎、递推、统计、可能性问题等。

思想与方法：抽象、具化、类比、化归、转化、函数、方程、极限、概率、数形结合等思想方法。

3.数学与应用

数学与生活：数谜问题、进制问题、统计问题、统筹问题、最值问题、优化问题、组合问题、决策问题等生活数学问题。

五、考察重点与评价标准

1.重思想与思维能力，重思路与思考过程，重方法与独立创造。

2.强调发散性与收敛性思维相结合，强调观察、猜想与推理相结合，强调数字、图形与生活实际相结合。

3.不计较因时间匆忙而产生的数字计算错误，不计较因思路特异而产生的判断结论偏差。

六、试卷题型、题量及内容分布

1.A组12题，B组15题，满分均为120分，考试时间120分钟。

2.数字、图形及逻辑思维（以填空或简答形式出现）占75%左右，生活或工程应用问题（以解答形式出现）占25%左右。

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