六年级奥数天天练及答案9.13(十进制)
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【十进制】
1.难度:★★★
在6进制中有三位数,化为9进制为,求这个三位数在十进制中为多少?
【分析】因为在六进制中出现,所以a,b,c 均是小于6的自然数,其中a和c不能等于0.
,即36a+6b+c=81c+9b+a;得到35a=3b+80c;因为35a是5的倍数,80c也是5的倍数,所以3b也必须是5的倍数,所以,b=0或5.
①b=0,则35a=80c;则7a=16c;因为a和c都是1至5的数字,所以不满足。
②b=5,则35a=3×5+80c;则7a=3+16c;等式左边是7的倍数,那么,右边也应该是7的倍数,所以16c除以7余4.用1至5分别代入,发现c=2满足条件;解得 a=5。所以,这个三位数在十进制中为212。
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