二年级奥数题及答案：奇数之和
标签：二年级
难度：★★
试将100以内的完全平方数分拆成从1开始的一串奇数之和
解析
1=11=12=1(特例)
4=22=22=1+3
9=33=32=1+3+5
16=44=42=1+3+5+7
25=55=52=1+3+5+7+9
36=66=62=1+3+5+7+9+11
49=77=72=1+3+5+7+9+11+13
64=88=82
=1+3+5+7+9+11+13+15
81=99=92
=1+3+5+7+9+11+13+15+17
100=1010=102
=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.
观察上述各式，可得出如下猜想：
一个完全平方数可以写成从1开始的若干连续奇数之和，这个平方数就等于奇数个数的自乘积(平方).
检验：把1111=121，和1212=144，两个完全平方数分拆，看其是否符合上述猜想.
121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21
144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23
结论:上述猜想对121和144两个完全平方数是正确的.
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来源：查字典奥数网
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