小学六年级每日一题
圆周上有12个点,其中一个点涂红,还有一个点涂了蓝色,其余10个点没有涂色,以这些点为顶点的凸多边形中,其顶点包含了红点及蓝点的多边形称为双色 多边形;只包含红点(蓝点)的多边形称为红色(蓝色)多边形.不包含红点及蓝点的称无色多边形.试问,以这12个点为顶点的所有凸多边形(边数可以从三角 形到12边形)中,双色多边形的个数与无色多边形的个数,哪一种较多?多多少个?
解答:从任意一个双色的边形出发(N=5时),在去掉这个双色多边形中的红色顶点与蓝色顶点后,将得到一个无色的N-2边形;另一方面,对于一个任意的无色的M边形,如果加上红色顶点和蓝色顶点,就得到一个双色的M+2边形,所以无色多边形与双色多边形中的五边形以上的图形是一一对应的关系,所以双色多边形的个数比较多,多的是双色三角形和双色四边形的个数.而双色三角形有10个,双色四边形有个,所以双色多边形比无色多边形多10+45=55个。
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