小学五年级每日一题
69、90和125 被某个正整数N 除时,余数相同,试求N 的最大值。
我们先来看下面的例子:15除以2 余1 ,19除以2 余1 ,即15和19被2 除余数相同(余数都是1 )。但是19-15 能被2 整除。由此我们可以得到这样的结论:如果两个整数a 和b ,均被自然数m 除,余数相同,那么这两个整数之差(大- 小)一定能被m 整除。反之,如果两个整数之差恰被m 整除,那么这两个整数被m 除的余数一定相同。
解答:
∵三个整数被N 除余数相同,
N |(90-69 ),即N |21,N |(125-90),即N |35,
N 是21和35的公约数。
∵要求N 的最大值,
N 是21和35的最大公约数。
∵21和35的最大公约数是7 ,
N 最大是7.
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