五年级奥数:质数因数分解质因数(十四)
五年级奥数:质数因数分解质因数(十四)
【习题】
连续九个自然数中至多有几个质数?为什么?
【答案请看下一页】
【答案】
解:如果这连续的九个自然数在1与20之间,那么显然其中最多有4个质数(如:1~9中有4个质数2、3、5、7)。
如果这连续的九个自然中最小的不小于3,那么其中的偶数显然为合数,而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5,因而5是这个奇数的一个因数,即这个奇数是合数.这样,至多另4个奇数都是质数。
综上所述,连续九个自然数中至多有4个质数。
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