二年级奥数练习题：逆序推理法
1.一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数?
2.一个数加上100，乘以100，减去100，除以100，结果还是100，求这个数.
3.某个数加上2，减去3，乘以4，除以5，结果等于12，这个数是几?
4.有一次小云去买玩具，他买了一架小飞机用去了他带去的钱的一半;之后他又用2元钱买了一个小汽车，最后还剩下5角钱.问小云最初带了多少钱?
5.妈妈给小华买了一袋糖，小华决定把糖分给大家吃.第一个看见了妹妹，就把糖的一半分给了妹妹;第二个看见了哥哥，又把剩下的糖的一半分给了哥哥，这时他自己还剩4块糖.请问，妈妈给小华的这袋糖共有多少块?
6.一个农妇卖鸡蛋，第一次卖了篮中的一半又半个，第二次又卖了剩下鸡蛋的一半又半个，这时篮中还剩一个鸡蛋.问篮中原来有几个鸡蛋?
7.三棵树上共有麻雀60只.如果从第一棵树上飞4只到第二棵树上去，又从第二棵树上飞7只到第三棵树上去，那么三棵树上的麻雀都是20只.问原来每棵树上各有几只?
8.一条小虫，身长每天增大一倍，10天长到20厘米.问它从开始长到5厘米时是第几天?
9.甲、乙、丙三人共有750元钱.如果乙向甲借30元，又借给丙50元，结果三人所持有的钱相等.问甲、乙、丙三人原来各有多少元钱?
10.小明有几本小人书已记不清楚了，只知道：
小芳借走一半加1本;小容又借走剩下的书的一半加2本;再剩下的书，小军借走一半加3本，最后小明还有2本书.请问小明原有几本小人书?
1.解：逆推.从最后结果8开始：
不除以8时，应是8×8=64;
不减去8时，应是64+8=72;
不乘以8时，应是72÷8=9;
不加上8时，应是9-8=1;
所以，可知此数为1.
2.解：先写出顺序式.设此数为x，依题意：
[(x+100)×100-100]÷100=100，
据此写出逆序式，再进行计算：
(100×10O+100)÷100-100=x.
所以x=(100×100+100)÷100-100
=10100÷100-100
=101-100
=1.
总结：由习题1和2以及前面例题2，答案都是1.这难道是偶然的吗?还是其中必有原因?
假设“某数”是1，加上a，乘以a，减去a，除以a，其结果仍为a.
其中a为任何自然数，比如a=6，8，100，都可以.
因为[(1+a)×a-a]÷a
=a×a÷a
=a
3.解：先写出顺序式.设此数为x，则有：
(x+2-3)×4÷5=12，
再写出逆序式：
12×5÷4+3-2=x，
所以x=16.
4.解：画出示意图：
逆推列综合算式：
(5角+2元)×2=5元.
5.解：画出示意图：
逆推：4×2×2=16块.
6.解：篮中原来共有7个鸡蛋.见下图.
从图中可见，剩下的1个加上半个即1个半鸡蛋就是第一次卖后所剩的一半，所以第二次未卖之前篮中有3个鸡蛋.这3个鸡蛋加上半个即3个半鸡蛋是总数的一半，因此篮中鸡蛋总数是7个.
7.解：逆推.最后每棵树上的麻雀都是20只.
∴最初三棵树上分别有24，23，13只麻雀.
8.解：见下图逆推：
可见小虫从开始长到第8天时，身长是5厘米.
9.解：三人钱数相等时，各有钱数为：
750÷3=250(元)，
若甲未借出，则有
250元+30元=280元;
若乙未向甲借，也未借给丙，则有
250-30+50=270(元);
若丙未借乙的钱，则原有
250-50=200元;
即甲、乙、丙原有钱数分别为280元、270元、200元.
10.解：逆推：
小军借走书之前，小明的书是：
(2+3)×2=10(本).
小容借走书之前，小明的书是：
(10+2)×2=24(本).
小芳借走书之前，小明的书是：
(24+1)×2=50(本)(原有书的本数).
列成综合算式是：
{[(2+3)×2+2]×2+1}×2=50(本).
答：小明原有50本书.
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