奥数难题：特殊数题2
标签：奥赛
（12）85×99
两位数乘以9、99、999、…在被乘数的后面添上和乘数中9的个数一样多的0、再减去被乘数。
原式=8500-85=8415
不难看出这类题的积：
最高位上的两位数（或一位数），是被乘数与1的差；
最低位上的两位数，是100与被乘数的差；
中间数字是9，其个数是乘数中9的个数与2的差。
证明：设任意两位数的个位数字为b、十位数字为a（a≠0），则
如果被乘数的个位数是1，例如
31×999
在999前面添30为30999，再减去30，结果为30969。
71×9999=709999-70=709929。
这是因为任何一个末位为1的两位自然数都可表示为（10a+1）的形式，由9组成的自然数可表示为（10n-1）的形式，其积为
（13）1÷19
这是一道颇为繁复的计算题。
原式=0.052631578947368421。
根据“如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，商反而缩小（或扩大）相同倍”和“商不变”性质，可很方便算出结果。
原式转化为0.1÷1.9，把1.9看作2，计算程序：
（1）先用0.1÷2=0.05。
（2）把商向右移动一位，写到被除数里，继续除
如此除到循环为止。
仔细分析这个算式：
加号前面的0.05是0.1÷2的商，后面的0.05×0.1÷1.9中0.05×0.1=0.005，就是把商向右移动一位写到被除数里，除以1.9。这样我们又可把除数看作2继续除，依此类推。
除数末位是9，都可用此法计算。
例如1÷29，用0.1÷3计算。
1÷399，用0.1÷40计算。
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来源：查字典奥数网
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