奥数难题：特殊数题1

（1）21-12

当被减数和减数个位和十位上的数字（零除外）交叉相等时，其差为被减数与减数十位数字的差乘以9。

因为这样的两位数减法，最低起点是21-12，差为9，即（2-1）×9。减数增加1，其差也就相应地增加了一个9，故31-13=（3-1）×9=18。减数从12—89，都可类推。

被减数和减数同时扩大（或缩小）十倍、百倍、千倍……，常数9也相应地扩大（或缩小）相同的倍数，其差不变。如

210-120=（2-1）×90=90，

0.65-0.56=（6-5）×0.09=0.09。

（2）31×51

个位数字都是1，十位数字的和小于10的两位数相乘，其积的前两位是十位数字的积，后两位是十位数字的和同1连在一起的数。

若十位数字的和满10，进1。如

证明：（10a+1）（10b+1）

=100ab+10a+10b+1

=100ab+10（a+b）+1

（3）26×86 42×62

个位数字相同，十位数字和是10的两位数相乘，十位数字的积与个位数字的和为积的前两位数，后两位是个位数的积。若个位数的积是一位数，前面补0。

证明：（10a+c）（10b+c）

=100ab+10c（a+b）+cc

=100（ab+c）+cc （a+b=10）。

（4）17×19

十几乘以十几，任意一乘数与另一乘数的个位数之和乘以10，加个位数的积。

原式=（17+9）×10+7×9=323

证明：（10+a）（10+b）

=100+10a+10b+ab

=[（10+a）+b]×10+ab。

（5）63×69

十位数字相同，个位数字不同的两位数相乘，用一个乘数与另个乘数的个位数之和乘以十位数字，再乘以10，加个位数的积。

原式=（63+9）×6×10+3×9

=72×60+27=4347。

证明：（10a+c）（10a+d）

=100aa+10ac+10ad+cd

=10a[（10a+c）+d]+cd。

（6）83×87

十位数字相同，个位数字的和为10，用十位数字加1的和乘以十位数字的积为前两位数，后两位是个位数的积。如

证明：（10a+c）（10a+d）

=100aa+10a（c+d）+cd

=100a（a+1）+cd（c+d=10）。

（7）38×22

十位数字的差是1，个位数字的和是10且乘数的个位数字与十位数字相同的两位数相乘，积为被乘数的十位数与个位数的平方差。

原式=（30+8）×（30-8）

=302-82=836。

（8）88×37

被乘数首尾相同，乘数首尾的和是10的两位数相乘，乘数十位数字与1的和乘以被乘数的相同数字，是积的前两位数，后两位是个位数的积。

（9）36×15

乘数是15的两位数相乘。

被乘数是偶数时，积为被乘数与其一半的和乘以10;是奇数时，积为被乘数加上它本身减去1后的一半，和的后面添个5。

（10）125×101

三位数乘以101，积为被乘数与它的百位数字的和，接写它的后两位数。125+1=126。

原式=12625。

再如348×101，因为348+3=351，

原式=35148。

（11）84×49

一个数乘以49，把这个数乘以100，除以2，再减去这个数。

原式=8400÷2-84

=4200-84=4116。

【奥数难题：特殊数题1】相关文章：

★ 2015年第13届走美杯决赛五年级分数预估

★ 一道希望杯数学题的七种解法

★ 第八届“走美杯”五年级初赛试题答案详解

★ 奥数难题：特殊值

★ 小学奥数杯赛的难度系数到底有多高？

★ 2013年第十一届走美杯初赛五年级试卷（A卷）

★ 小学奥数难题分析：特殊数题

★ 奥数难题：特殊结论

★ 第三届走美杯五年级试题

★ 小学奥数杯赛的难度指数多高？