四年级奥数题及答案：迎春数
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如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小，那么我们称它为迎春数.那么，小于2008的迎春数共有多少个?
【答案解析】
这是一道组合计数问题.
方法一：枚举法――按位数分类计算.
一、两位数中，迎春数个数
(1)十位数字是1，这样的迎春数有12，13，，19，共8个;
(2)十位数字是2，这样的迎春数有23，，29，共7个;
(3)十位数字是3，这样的迎春数有34，，39，共6个;
(4)十位数字是4，这样的迎春数有45，，49，共5个;
(5)十位数字是5，这样的迎春数有56，，59，共4个;
(6)十位数字是6，这样的迎春数有67，68，69，共3个;
(7)十位数字是7，这样的迎春数有78，79，共2个;
(8)十位数字是8，这样的迎春数只有89这1个;
(9)没有十位数字是9的两位的迎春数
所以两位数中，迎春数共有36个.
二、三位数中，迎春数个数
(1)百位数字是1，这样的迎春数有123-129，134-139，，189，共28个;
(2)百位数字是2，这样的迎春数有234-239，，289，共21个;
(3)百位数字是3，这样的迎春数有345-349，，389，共15个;
(4)百位数字是4，这样的迎春数有456-459，，489，共10个;
(5)百位数字是5，这样的迎春数有567-569，，589，共6个;
(6)百位数字是6，这样的迎春数有678，679，689，共3个;
(7)百位数字是7，这样的迎春数只有789，这1个;
(8)没有百位数字是8，9的三位的迎春数
所以三位数中，迎春数共有84个.
三、1000-1999的自然数中，迎春数个数
(1)前两位数字是12，这样的迎春数有1234-1239，，1289，共21个
(2)前两位数字是13，这样的迎春数有1345-1349，，1389，共15个;
(3)前两位数字是14，这样的迎春数有1456-1459，，1489，共10个;
(4)前两位数字是15，这样的迎春数有1567-1569，，1589，共6个;
(5)前两位数字是16，这样的迎春数有1678，1679，1689，共3个;
(6)前两位数字是17，这样的迎春数只有1789这1个;
(7)没有前两位数字是18，19的四位的迎春数
所以四位数中，迎春数共有56个.
四、2000-2008的自然数中，没有迎春数
所以小于2008的自然数中，迎春数共有36+84+56=176 个.
方法二：利用组合原理?
小于2008的迎春数，只可能是两位数、三位数和1000多的数.
计算两位 迎春数的个数，它就等于从1-9这9个数字中任意取出2个不同的数字，
每一种取法对应于一个迎春数，即有多少种取法就有多少个迎春数.显然不同的取
法有982=36 中，所以两位的迎春数共有36个.
同样计算三位数和1000多的数中迎春数的个数，它们分别有 987321=84个和876321=56 个.
所以小于2008的自然数中，迎春数共有36+84+56=176 个。
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