全国中学生数学能力竞赛辅导资料之零的特性(三)
例题
例1.两个数相除,什么情况下商是1?是-1?
答:两个数相等且不是0时,相除商是1;两数互为相反数且不是0时,相除商是-1。
例2.绝对值小于3的数有几个?它们的和是多少?为什么?
答:绝对值小于3的数有无数多个,它们的和是0。因为绝对值小于3的数包括大于-3并且小于3的所有数,它们都以互为相反数成对出现,而互为相反数的两个数相加得零。
例3.要使下列等式成立X、Y应取什么值?为什么?
①X(Y-1)=0,②|X-3|+(Y+2)2=0
答:①根据任何数乘以0都得0,可知当X=0时,Y可取任何数;
当Y=1时,X取任何数等式X(Y-1)=0都是能成立。
②∵互为相反数相加得零,而|X-3|≥0,(Y+2)2≥0 ,
∴它们都必须是0,即X-3=0且Y+2=0,
故当X=3且Y=-2时,等式|X|+(Y+2)2=0成立。
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