六年级奥数题及答案:乘积之和为偶数
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在所有的四位数中，其中前两位数字乘积与后两位数字乘积之和是偶数的共有多少个?
答案与解析：符合题意的四位数共有两种情况：
(1)四位数字的前两位数字乘积为奇，后两位数字乘积也为奇：四位数字中的每位数字，都可以为：1、3、5、7、9五种选择，因此，共有：(5*5)*(5*5)=625种可能。
(2)四位数的前两位数字乘积为偶，后两位乘积也为偶：千位、百位共有全部可能：9*10=90(种)
千位、百位两位乘积为奇数可能：5*5=25种
千位、百位两位乘积为偶数可能：90-25=65种
十位、个位全部可能：10*10=100(种)
十位、个位两数积为奇数可能：5*5=25种
十位、个位两数乘积为偶可能：100-25=75
所以，四位数前两位乘积及后两位乘积均为偶有：65*75=4875种可能
符合条件的四位数共有(5*5)*(5*5)+(90-25)*(100-25)=625+4875=5500(个)
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来源：查字典奥数网
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