五年级奥数题及答案:最值问题(高等难度)
最值问题:(高等难度)
N是一个各位数字互不相等的自然数,它能被它的每个数字整除。N的最大值是()。
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最值问题答案:
N不能含有0,因为不能被0除。N不能同时含有5和偶数,因为此时N的个位将是0。如果含有5,则2,4,6,8都不能有,此时位数不会多。如果N只缺少5,则含有1,2,3,4,6,7,8,9,但是数字和为40,不能被9整除。所以必须再去掉一位,为了最大,应该保留9放到最高位,为了使数字和被9整除,还需要去掉4。此时由1,2,3,6,7,8,9组成,肯定被9整除,还需要考虑被7和8整除。前四位最大为9876,剩下三个数字组成的被8整除的三位数为312,9876312被7除余5;前四位如果取9873,剩下三个数字组成的被8整除的三位数为216,9873216被7除余3;前四位如果取9872,剩下三个数字组成的被8整除的三位数为136,9872136被7除余1;前四位如果取9871,剩下三个数字组成的被8整除的三位数为632,9871632被7除余1;前四位如果取9867,剩下三个数字组成的被8整除的三位数为312,9867312被7整除。
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