五年级奥数试题及答案:数的整除问题
任取一个四位数乘3456,用A表示其积的各位数字之和,用B表示A的各位数字之和,C表示B的各位数字之和,那么C是()。
考点:数的整除特征.
分析:根据题意,两个四位数相乘其积的位数是七位数或八位数两种可能,因为3456中含有因数9,所以任何一个四位数与3456相乘的积一定能被9整除,根据能被9整除的特征可知A也能被9整除,从而B的能被9整除,C能被9整除,而A的各个数字之和总是9,那么也是9.
解答:两个四位数相乘其积的位数是七位数或八位数两种可能.
因为3456=384×9,所以任何一个四位数乘3456,其积一定能被9整除,
根据能被9整除的数的特征,可知其积的各位数字之和A也能被9整除,
所以A有以下八种可能取值:9,18,27,36,45,54,63,72.
从而A的各位数字之和B总是9,B的各位数字之和C也总是9.
故答案为:9.
点评:此题主要考查的是能被9整除的数的特征.
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