五年级奥数题及答案:图书
五年级奥数题及答案:图书
新年快到了,五年级三个班决定互相赠送一些图书,三个班原有的图书数量各不相同。如果五(1)班把本班的一部分图书赠给五(2)班和五(3)班,那么这两个班的图书数量各增加一倍;然后五(2)班也把本班的一部分图书赠给五(1)班和五(3)班,这两个班的图书数量也各增加一倍;接着五(3)班又把本班的图书一部分赠给五(1)班和五(2)班,这两个班的图书又各增加一倍。这时,三个班的图书数量都是72本,问原来各班各有图书有多少本?
我们采用逆推与列表的方法进行分析推理。在每次重新变化后,三个班的图书总数是不会改变的。由此,可以从最后三个班的图书数量都是72本出发进行逆推。(1)班、(2)班的图书各增加1倍后是72本,(1)班、(2)班的图书数量,在没有增加一倍时都是72÷2=36(本)。
现在把(1)班、(2)班增加的本数(各36本)还给(3)班,(3)班应是72+36+36=144(本)。依此类推,求出三个班原来各有的本数。
为了使逆推过程看得更清楚,我们采用列表的方式进行。
通过上表可以看出:五(1)班原有图书117本,五(2)班原有图书63本,五(3)原有图书36本。
为了保证解答正确,可根据题意,从最后求出的各班原有图书数量出发,按题目中三次分配办法进行计算,看看每班的图书是否最终都是72本。这样通过顺、逆两方面推导,可确保解题正确。
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