五年级奥数题及答案:数的运算
五年级奥数题及答案:数的运算
1.用0、1、2、3、7、8 六个数字可以组成多少个能被9 整除的、没有重复数字的四位数。
2.求商一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88的商是多少?
答案
1.解
能被9 整除的数的特征是:“一个数各个数位上的数字和能被9 整除,这个数就能被9 整除。”
在0、1、2、3、7、8 这六个数字中,1、2、7、8 与0、3、7、8 这两组数字的数字和都是9 的倍数。因此,用这两组数字组成的四位数必然能被9整除。
用1、2、7、8 能组成24 个四位数。
用0、3、7、8 能组成18 个四位数。
所以一共可以组成24+18=42(个)能被9 整除、又没有重复数字的四位数。
2.解
设这个六位数为23A56B.因为这个六位数是88的倍数,所以必定是8和11的倍数。
根据能被8整除的数的特征:“一个数的末三位数能被8整除,这个数就能被8整除”,B可以取0或8.如果B=0,那么,根据能被11整除的数的特征:“一个数,奇数位上数字和与偶数位上数字和的差被11整除,这个数就能被11整除”可以知道:2+A+6-(3+5+0)=A是0或11的倍数。显然,A不可能是11的倍数,因为A必须小于10.因此得到A=0所以六位数为:230560除以88的商为:230560÷88=2620如果B=8,那么根据能被11整除的特征,可求得A=8,于是六位数为238568.这个数与88的商为:238568÷88=2711
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