汽车进站(五年级奥数题及答案)
汽车进站
A、B是公共汽车的两个车站,从A站到B站是上坡路.每天上午8点到11点从A,B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车.已知从A站到B站单程需105分,从B站到A站单程需80分.问:⑴8:30、9:00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车?
⑵ 从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车?
解答:方法一:⑴从A站发车的司机看到的车辆包括两类,一类是他自己发车以前,已经从B站出发但还没到达A站的所有车辆,也就是发车前80分钟内B站所发的所有车辆、第二类是他发车以后到他抵达B站这段时间内从B站发出的所有车辆,即发车后105分钟内从B站开出的所有车辆.也就是说在A站车辆出发前80分钟到出发后105分钟之间185分钟时间区间,B站发出的车,该司机都能看到.实际上这185分钟中,只有发车前60分、发车前30分、发车当时、发车后30分、发车后60分、发车后90分,有车辆从B站开出,所以8:30从A站发车的司机能看到8:00到10:00从B站发出的5辆车,而9:00从A站发车的司机能看到8:00到10:30从B站发出的6辆车.
⑵11点从A发车的司机只能看到11点前从B站开出但尚未到达A站的车,即10:00、10:30、11:00从B站开出的3辆车。
方法二:
⑴ 我们画时间路线图,通过看图发现从8:30出发的车所走路线与从B站发车路线有5个交点,所以8:30从A站发车的司机能看到8:00到10:00从B站发出的5辆车,同理9:00从A站发车的司机能看到8:00到10:30从B站发出的6辆车.
⑵11点从A发车的司机只能看到11点前从B站开出但尚未到达A站的车,即10:00、10:30、11:00从B站开出的3辆车。
小结:时间路线图是解决发车问题常用的方法,也是最直观的方法。
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