象棋比赛（五年级奥数题及答案）
标签：数的整除问题
象棋比赛
10名选手参加象棋比赛，每两名选手间都要比赛一次。比赛结果表明：选手们所得分数各不相同，前两名选手都没输过，前两名的总分比第三名多20分，第四名得分与后四名所得总分相等。问：前六名的分数各为多少？（胜得2分，和得1分，输得0分）
解答：一至六名的分数依次为17、16、13、12、11、9分。每人要赛9盘，前两名都没输过，分数又不同，所以第一名不大于17分，第二名不大于16分。后四名之间赛6盘，至少得12分，所以第四名不小于12分。再由前两名的总分比第三名多20分，推知第三名13分，第四名12分，第一名17分，第二名16分。最后，由共赛45盘，总分为90分，前四名共58分，后四名共12分知，五六名共20分，所以第五名11分，第六名9分。
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来源：查字典奥数网
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